現代制御論 状態方程式の求め方

質問

状態方程式を求める式に、入力の微分が含まれているときには、どうすればよいですか。
y''+Dy'+Ky=u+u'
の状態方程式の求め方を教えてください。

回答No.2

foobar

入力 u　の微分(u')は、そのままでは状態方程式にできません。
u'を使用したいときには、周波数帯域の制限を行い、状態方程式に入れ込むことが多いようです。(実用上は、上限周波数を設けても問題にならないことが多いので)

以下、ラプラス変換した形で記述します(s -> d/dt として扱って戴いて構いません)
1. sU(u'のラプラス変換)を s/(1+sT0) U で近似する。T0は、周波数上限の逆数
2. s/(1+sT0)U= 1/T0 U -1/(T0(1 +sT0)) U となります。
3. Y0=-1/(T0(1 +sT0)) U と　おくと、sT0^2 Y + T0Y=Uとなり、状態方程式　sY0 = -Y/T0 + U/T0^2 で記述できます。
4. これより、u'は u-y0 と近似でき、y0については、 y0'= -y/T0 + u/T0^2 の状態方程式で記述できます。
5. これらを元の式と組み合わせれば、全体を状態方程式で記述できます。

回答No.1

keyguy

いまどき連続時間系の状態方程式は使い物になりません
今はディジタル制御、ソフトウェア制御の時代です
離散時間系の状態方程式をするべきでしょう
トランジスタの時代に真空管をするようなものです