モデル化をしたいのですが

質問

ある物理現象をモデル化したいと考え、モデル化を試みているのですが、なかなかいいモデル化の仕方が分からないため、ご質問させていただきますので、よろしくお願いします。
問題はいかのようなものです。
台車の上に垂直に釣竿を立て、その先端から糸を伸ばして、おもりを引っ張るというものです。
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←｜───｜　　　　　　　　　　■　↑
汚い図になり申しわけありません。
台車の変位によって釣竿がしなって力が働き、錘を引っ張るというものです。求めたいものは錘の変位と台車の変位の関係、台車の変位と釣竿が発生させる力の関係です。
分かりにくくて申し訳ございませんが、何卒よろしくお願いします。

回答No.8

my3027

参考ですが倒立振り子先端に、当初のように糸で錘をつるしたモデルでもいいのかなと思います。
参考に
www.robot.mach.mie-u.ac.jp/class/sc/Invpend_eq.pdf

http://www.cc.toin.ac.jp/haya-lab/java/pedulum/pendulum_equ.html

回答No.7

my3027

簡略化したバネ-マス-ダンパー系の式を見させて頂きましたが、すみませんが台車がどの方向に動くのか等系の動く方向が(一般化座標）よくわかりません。

x軸は水平方向でしょうか？垂直方向でしょうか？モデル的には水平方向しかありえない(ダンパーやバネが水平方向）と思いますが、(2)でmgの垂直方向成分があるので混乱します。

まずシステムを記述する為に必要な座標数を決めて、その方向をきめ、その座標で運動方程式を書かないと訳が判らなくなります。

補足

アドバイスまことにありがとうございます。
台車、竿、錘はそれぞれ水平方向に変移すると定義しました。
錘については実際には重力が垂直方向に働いているのですが、
これを水平方向（図でいう右側の方向）に働くとして考えました。

my3027様が述べられておりますとおり、まだ座標やその方向の定義があやふやですので、アドバイスしていただいたとおり、もう少し座標などの定義を見直し、整理して考えたいと思います。

回答No.6

my3027

ラグランジュ方程式で解いてみては如何ですか？

竿の左右振れをθで微小として、竿先の変位を錘の上下量と等しいとすれば一般化座標θについて、竿の弾性エネルギと錘の位置エネルギ、錘の上下速度についてラグラジアンを書き上げ、θでラグランジュ方程式を作り、外力として変位力を右辺に入れればいいかと。竿の弾性エネルギも片持ち梁と考えればθで表せると思います。

お礼

ご回答まことにありがとうございます。私も竿を片持ち梁や、さらに簡略化したバネ-マス-ダンパー系で記述し、運動方程式を立てて計算しては見ているものの、うまくいきません。
竿を固定した台車自体がうごくため、竿の先端の変移、台車の変移、錘の変移の取り扱い方がいまいちよくわかりません。
また、台車は実はリニアモータアクチュエータであり台車の重さに関係なく、指定の速度で必ず変移するといったものですので、台車の運動エネルギ、位置エネルギの扱い方がわかりません。
そこで、
∥　　　　　　　
　∥─／＼／＼─┃━┃──────■
　∥──｜]── ┃━┃
　∥　　　　　　　　
（台車）　　　　（釣竿)　　　　　　（おもり）

そして、運動方程式を立てて計算を試みましたが、上手くいきません。
私が考えた方程式は以下の通りです。

X＝x1－x2・・・(1)
m1＊x1"=Tr-m1*g・・・(2)
m2*x2"+c*x'+k*x2=-Tr+c*X'+k*X・・・(3)
X'=G*(Tr-To)・・・(4)

台車の変位X、おもりの変位x1、釣竿のたわみx2、おもりの質量m1、釣竿の質量m2、ばね定数k、ダンピング係数c、釣竿が発生させる力Trとしました。
この考え方に対するご指摘などをお願いできませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。

回答No.5

miran_2006

スペースが消えてしまった。（汗
"."を半角スペースに変換してください。

.........バネ... 滑車
..........↓..... ↓
....┌┐
....│├//////──○
..┌┴┴────┐│
..│............││
←│....台車....│■ ←錘
..│............│
..└──────┘
...○......... ○
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

回答No.4

miran_2006

↓のような感じでどう？
台車の変位で、バネがビヨォ～ンビヨォ～ンって。ｗ
錘が暴れると見難いので、透明のパイプなどの中にセットしたほうが良いかも。その場合は、錘は球体がよさそう。

バネ 滑車
↓ ↓
┌┐
│├//////──○
┌┴┴────┐│
│ ││
←│ 台車 │■ ←錘
│ │
└──────┘
○ ○
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

スペースは、半角スペースに変換してください。

お礼

ご回答まことにありがとうございます。
スペースに変換して拝見させていただきましたが、非常に私自身が考えているものと近く、できればmiran_2006様が提案してくださったこのモデルに対する方程式を教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

mistery200

釣竿でなく錘に紐をつけて、天井にある滑車を通して台車にいる人が持って引く。
滑車は天井のレールの上を水平方向に動く。

回答No.2

rabbit_cat

釣り糸でも、剛体でも難しさはそんなに変わらないと思います。
釣り糸は伸びないとするほうが楽ですが、伸びるとしてもまあそこまで大変ではないかな。

釣竿は、「片持ち梁」でモデル化すればいいでしょう。

補足

ご回答ありがとうございます。
私も最初は片持ち梁でモデル化を行うつもりでしたが、より簡単なモデル化をまず行いたいと考え、ばね-マス-ダンパー系でモデル化を行おうと考えました。

　∥　　　　　　　
　∥─／＼／＼─┃━┃──────■
　∥──｜]── ┃━┃
　∥　　　　　　　　
（台車）　　　　（釣竿)　　　　　　（おもり）

そして、運動方程式を立てて計算を試みましたが、上手くいきません。
私が考えた方程式は以下の通りです。

X＝x1－x2・・・(1)
m1＊x1"=Tr-m1*g・・・(2)
m2*x2"+c*x'+k*x2=-Tr+c*X'+k*X・・・(3)
X'=G*(Tr-To)・・・(4)

台車の変位X、おもりの変位x1、釣竿のたわみx2、おもりの質量m1、釣竿の質量m2、ばね定数k、ダンピング係数c、釣竿が発生させる力Trとしました。（rabbit_cat様が数学版QNo.4110381でアドバイスしていただいたものと同じものです。）

(４)式は台車の制御式であり、Trが目的とする力Toに等しくなるように台車を速度制御で動かしているため、(4)式のように与えました。

このモデル化ではどの点が間違っているのでしょうか？それともモデル化は合っており、単に計算できていないだけでしょうか？

アドバイスをお待ちしておりますので、よろしくお願いします。

回答No.1

my3027

台車上の垂直の釣竿が台車の変位(振動？）によって左右にたわむという事でしょうか？
あと垂直の釣竿の先端から出ている水平部分は何なんでしょうか？

補足

大変分かりづらくて申し訳ございません。
おっしゃる通り、台車が変位することによって、台車上の垂直の釣竿が左右にたわみ、力を発生させる機構です。
釣竿の先端とおもりは釣り糸で繋がれております。
しかし、釣り糸ではモデル化が困難だと考え、まずはこの部分を質量のない剛体と考えてみようかと考えております。