サスペンションの計算モデルについて

質問

http://www.flickr.com/photos/25196535@N08/2558768280/sizes/l/

このような課題が出され、コンピュータでシミュレーションすることになり　y=mx''+cx'+kxというような式を与えられました。車体部分(ms)の変位が分かれば良いのですが、この式では

http://www.flickr.com/photos/25196535@N08/2557943253/

のようなモデルのシミュレーションになってしまうのではないかと考えています。
つまり
・初期の沈み込みが無視されている
・固定物に接続されたばね、減衰、質点系になってしまう
・ダンパーの突き上げや、底突きが無い事になっている
というような問題があると思っています。

この図のモデルに即した変位yを導く計算式を教えていただけないでしょうか。
また、ばね下重量は無いものとしても一応計算できるのでしょうか。

ちなみに単純にサインカーブ状の力を加えるだけでは、重力で下るのではなくレールに乗ったように登った後引き戻されるようになってしまうのではないか、とも思っています。この点については車輪が浮かずに追従したという想定で（遅い速度で）収めたいと考えています。

よろしくお願いします。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

鉛直方向の振動だけを考えれば良いでしょう。あとは質問者さんの考えているモデルでシミュレートできるのではないでしょうか。
車の重量が０で、Xdも０のときの車体の高さを基準にして、車体の変位をｙとすれば、
md^2y/dt^2+k(y-Xd)+cd(y-Xd)/dt+mg=0
となるでしょうね。ただし、Xd=a{1-cos(2πx/L)}で、x=vtの関係があります。また、車輪が浮き上がらない条件は何かを考えてみることも必要なことです。0<x<Lの範囲で-mg/k<y-Xd<mg/kが満たされなければなりませんね。
これをコンピューターでシミュレートすれば、大変おもしろい結果がでるような気がします。質問者さんご自身で計算してみて、その結果を補足に書いてください。

補足

ありがとうございます。

自分のシミュレーション結果をコピーし忘れたので友人が同様の式で出力したものです。
http://www.flickr.com/photos/25196535@N08/2560242039/
http://www.flickr.com/photos/25196535@N08/2561090910/

減衰比大＝ばね定数小　の時に振動が大きくなっていますが、ばねがやわらかい方が車体の方の振動は抑えられるのではないでしょうか。

減衰係数も上げすぎると残った衝撃は車体を突き上げると思うのですが、上記の点と合わせてシミュレーションへの組み込み方が分かりませんでした。今日は図書館が閉館日で自分ではお手上げです。もし補足がございましたらよろしくお願いします。

回答No.2

ojisan7

>ばね定数が小の時に振動が大きくなっています
私も、シミュレートしてみましたが、必ずしもそのようにはなりません。バネ定数が小さすぎても、大きすぎても振動は押さえられる傾向にあります。c,k,v,m,a等のパラメータをいろいろ変更して遊んでみてください。微分方程式が正しいかどうかは、いろいろと、パラメータを変更して見ることにより、実感できるのではないでしょうか。

補足

課題で与えられたk=15000，c=950に片方ずつ固定して他方を変位させてみました．
http://www.flickr.com/photos/25196535@N08/2566418319/
http://www.flickr.com/photos/25196535@N08/2566418329/

　ばね定数が大きすぎてサスペンションになってないのでは無いかと思い，実車のサスペンションを見てみると，k=50N，c=800N程度の値が出ていました（車によってかなり幅があるようですが15000などでは突拍子もないので）．この値で同じように両方変位させてみました．
http://www.flickr.com/photos/25196535@N08/2566418335/
http://www.flickr.com/photos/25196535@N08/2566418337/

t=0-20の間隔で指定した変数を変位させながらt=2000(100ステップ)のシミュレーションを行っています．
画像のばね定数0-100000Nとなっている部分は間違いですので無視してください．

　まず1つめばね定数を大幅に変位させると，出力の変位は一旦大きくなった後に少し下がっています．大き過ぎて抑えられるというのはこれと同じ事でよろしいでしょうか．
私のシミュレーションでは大きすぎる場合は単なる棒になりつつあり，変に硬いばねを付けるくらいなら棒の方がマシだ，程度の結論です．
　次に減衰係数を変化させた場合ですが，ばね定数15000Nは"変に硬いばね"という結論が出た範囲に入っているので，こちらも減衰係数を大幅に上げてダンパーをただの棒に近づけるとマシになった，程度の結論です．

　実車にに近い数値で行った方はばね定数を2000まで変位させましたが変位は小さい値であまり変動しません．減衰係数は課題とあまり変わりが無いので先のグラフを拡大しただけのようなものですね．減衰係数を変化させた方はオーバーシュートしなくなって過減衰が表れているように思います．

　加速度の最大幅をpeak to peakで取りましたがどう解釈すれば良いかわかりませんでした．さらに微分するとジャークという物が取れるようですが・・・

　以上から車体を乗せても潰れすぎない程度に柔らかいばねに，過減衰にならない程度の100N前後のダンパーが最適という結論になりました．これはこのスピードと段差においてのみ適用される物なので，妥当なところではないかと思うのですが・・・

　ご意見お待ちしております．