等速円運動

質問

鉛直面内に半径0.2ｍの輪がある。この輪に沿ってなめらかに動くことのできる質量10ｇの小物体を取り付け、この輪をその中心を通る鉛直軸のまわりに角速度10rad/ｓの一定の角速度ど回した。重力加速度の大きさを9.8ｍ/ｓ^2とする。[１]この小物体は輪の下端からどれほどの高さまで上昇するか??[２]この小物体に輪からはたらく力の大きさはいくらか??

回答No.1

gohtraw

回転による遠心力と、重力の合力の方向が輪の中心と小物体を結ぶ直線と一致するとき物体は静止します。・・・（１）
　輪の中心と小物体を結ぶ直線と、鉛直軸（下方向）のなす角をΘとし、輪の半径をＲとすると、小物体の円運動の半径はＲｓｉｎΘです。よって物体に働く遠心力は
ｍ＊ＲｓｉｎΘ＊ω＾２です（ωは角速度）。これと、物体に働く重力ｍｇが
ｍＲｓｉｎΘ＊ω＾２／ｍｇ＝ｔａｎΘ
の関係にあるとき（１）が成り立ちます。
ＲｃｏｓΘ＊ω＾２／ｇ＝１
ｃｏｓΘ＝ｇ／Ｒω＾２
であり、物体は輪の最低点よりも
Ｒ－ＲｃｏｓΘ＝Ｒ－ｇ／ω＾２
だけ高くなります。

物体が輪から受ける力は、上記の、回転による遠心力と、重力の合力になります。その大きさは
ｍｇ／ｃｏｓΘ＝ｍＲω＾２
となります。