等速円運動について

質問

大学の基礎物理で指名されてしまい、前で説明しないといけないので
是非、次の問題に対する解答をわかる方は教えてください

|r|=r=一定の等速円運動ではv-一定で速度は円の接線方向にあること、
速度の方向・向きが円運動をすることを微分を用いて示せ。このとき
加速度ベクトルはどうなるか。

わかる方は是非返信してください、お願いします
PS　何故生物学科で物理をするのでしょう？

回答No.3

Meowth · ベストアンサー

|r|=r=一定の等速円運動
dr/dt=0
dθ/dt=ω（一定）
V=V_rer+V_θeθ=dr/dter+rdθ/dteθ=rωeθ
v=|V|=rω （一定）
Vは円の接線方向
速度の方向・向き　eθは動径に垂直な方向の単位ベクトルなので
動径が円運動すれば円運動をする
加速度ベクトルは
a=dV/dt=rωｄeθ/dt=rω(deθ/dθ・dθ/dt)
=rω(-er・ω)=-rω^2er
加速度ベクトルの大きさはrω^2で一定で加速度は円の中心方向にあること
動径が円運動すれば方向・向きは-erで円運動をする

お礼

No1の方にいわれてx=rcosθ　y=rsinθ
とおいて考えていたのですが
完全な解答、ありがとうございます
また、すみません
V=V_rer+V_θeθ=dr/dter+rdθ/dteθ=rωeθ
がわかりません
よろしければ、また教えてもらえませんか
V_rer+V_θeθのアンダーバーの意味
dr/dter+rdθ/dteθでのerはdtにかけているのか
dterという1つの記号なのか、dteθにも同じ疑問
が

回答No.5

yokkun831

x=r cos ωt
y=r sin ωt
vx=-rω sin ωt=rω cos (ωt+π/2)
vy=rω cos ωt =rω sin (ωt+π/2)
または，位置ベクトル(x,y)と速度ベクトル(vx,vy)の内積＝０。
加速度ベクトルはもう一度微分。結果，
ax=-rω^2 cos ωt = -ω^2 x
ay=-rω^2 sin ωt = -ω^2 y
加速度ベクトルは位置ベクトルと逆向き，すなわち中心方向。

お礼

x軸とy軸についての場合はそうなるのですか
講義は明日でしたのでたすかりました
ありがとうございます

回答No.4

Meowth

V=V_rer+V_θeθ=dr/dter+rdθ/dteθ=rωeθ

V_rは　ベクトルVのｒ方向成分
V_θは　ベクトルVのθ方向成分
dr/dter+rdθ/dteθでのerはdtにかけているのか
dr/dt　はｒ方向成分
rdθ/dt　はθ方向成分
erはr方向の単位ベクトル
eθはθ方向の単位ベクトル
(dr/dt)er+(rdθ/dt)eθ

dr/dter+rdθ/dteθでのerは
dtにかけているのでも
dterという1つの記号なのでも
なく
dr/dtかけている

回答No.2

Tacosan

PS だけ:
「生物学」って言っても幅広いんだけどな～. 分子生物学などなら物理学の知識が必要だとしても全く不思議に思わない.

回答No.1

yokkun831

丸投げっぽいのでヒントとＰＳへの反応のみ

たとえば円運動のｔ秒後の位置のｘ，ｙ座標を書くと・・・
ｔで微分して速度成分を求めると・・・
さらに微分して加速度成分を求めると・・・

ぜーんぶ同じ角速度でぐるぐるまわります。

ＰＳについて　物理学科で生物は一般に必要ありません。でも，
生物学は基本的に総合科学ですから，すべての分野にわたって
広くそれなりの基礎知識が求められるのでしょうね。