大気の光学的厚さ（深さ）の計算

質問

大気の厚さ（深さ）を　g/cm^2　の単位で計算したいのですが、単純に大気密度の式

ρ=ρ_0・exp(-h/H)

ρ は鉛直成分の高度 h における大気の密度、ρ_0は高度ゼロ（地表）での大気の密度、H はスケールハイト（定数）。

を０から大気層の長さまで積分したらだめですか？（多分だめだと思いまが）
計算式があれば教えてください。

回答No.5

gamma · ベストアンサー

「光学的厚さ」の意味が分かっておられないのでは、ないでしょうか。
「光学的厚さ(OD)」は、光の透過率の常用対数の絶対値で定義することが多く、例えば、1/10000の透過率の場合、OD=4になります。つまり光の透過率ですね。従って、光の波長を与える必要があります。
宇宙から地表までの光学的厚さは、各高度における大気の組成と、夫々の組成の吸収率〔透過率）の波長依存性とそこでの密度を与えれば、計算できます。このことは、高層の薄いオゾン層の存在量が、地表での紫外線量に影響することからも想像はつくでしょう。
密度分布は基本的には、問いにお書きになった形に、近いものになります。（ただし、最終的に日射量を求めるのなら、積分経路は鉛直方向ではなくなりますね）

＃　おたずねの、「厚さをg/cm^2の単位で求める」は、理解不能です。これは、圧力の単位ですから、計算するまでもなく、1気圧相当の、約1kg/cm^2では？

お礼

どうもありがとうございます。
よく知らずに覚えたての用語を使ってしまいました。
よくわかりました。

回答No.4

mmky

#2です。
#3係数の計算が間違っていました。
動揺してミス連発、ごめん。
=（1/4π）∫sinθｄθ∫ｄφ (0≦θ≦π ,0≦φ≦2π ですね。）
∫ｄφ =2π　、∫sinθｄθ=2{-cos(π/2)+cos(0)}=2
=（1/4π)(2)(2π)
=1
｛球積分だから｛∫∫2sinθｄｄθｄφ｝{∫ r＾2ｒ}=4π(r＾3/3)
つまり、∫∫sinθｄθｄφ =4π　だよね。｝
係数は1ということで、気にしなくてＯＫです。
修正文章
「つまり、以下の式です。
（1/4πｒ＾2）∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) r＾2sinθｄｒｄθｄφ
=（1/4π）∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) sinθｄｒｄθｄφ
=（1/4π）∫sinθｄθ∫ｄφ∫ρ_0・exp(-r/H) ｄｒ
=∫ρ_0・exp(-r/H) ｄｒ
→∫ρ_0・exp(-x/H) ｄx (x=r-a) 積分区間（0からｈ）
ｒの積分範囲は（a)から(a+h)　a:地球半径
ｈ：大気層の高さです。積分区間変換をほどこせば積分範囲は高さ、
0からｈになりますね。 」
・・という操作をしたと考えれば・・
「０から大気層の長さまで積分する。」でＯＫになりますね。
物理単位は、[g/cm＾3][cm＾3][1/cm＾2」
表面積で割りましたので[ｇ/cm＾2 ]になっていますね。
再確認してください。」

修正まで

お礼

詳しいお答えどうもありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.3

mmky

#2です。
係数の計算が間違っていました。
ごめん。
=（1/4π）∫sinθｄθ∫ｄφ (θ,φ も0から2π ですね。）
∫ｄφ =2π　、∫sinθｄθ=4{-cos(π/2)+cos(0)}=4 かな。
=（1/4π)(4)(2π)
=2
sin項積分に４倍を忘れていました。
ということで修正しておきます。
＃２の修正まで

回答No.2

mmky

希望通りになるかどうかはわかりませんが、参考までに

大気密度の式　｛ρ=ρ_0・exp(-h/H) ｝は体積密度ですから、体積計算式
に入れてみます。
∫∫∫ρ_0・exp(-h/H) dV
これを高さｈ＝ｒとおいて球面座標に変換します。
∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) r＾2sinθｄｒｄθｄφ
ここで、半径ｒの点の球面の表面積（4πｒ＾2)で規格化
するのです。そうすると、
これは半径（高さ）方向のみの積分になりますね。
つまり、以下の式です。
（1/4πｒ＾2）∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) r＾2sinθｄｒｄθｄφ
=（1/4π）∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) sinθｄｒｄθｄφ
=（1/4π）∫sinθｄθ∫ｄφ∫ρ_0・exp(-r/H) ｄｒ
=(1/2)∫ρ_0・exp(-r/H) ｄｒ
→(1/2)∫ρ_0・exp(-x/H) ｄx (x=r-a) 積分区間（0からｈ）
係数（1/2）がつきますが、ｒの積分範囲は（a)から(a+h)　a:地球半径
ｈ：大気層の高さです。積分区間変換をほどこせば積分範囲は高さ、
0からｈになりますね。
・・という操作をしたと考えれば・・
「０から大気層の長さまで積分する。」でＯＫになりますね。
物理単位は、[g/cm＾3][cm＾3][1/cm＾2」
表面積で割りましたので[ｇ/cm＾2 ]になっていますね。
再確認してください。

参考になるかな？

回答No.1

take-1A

大気の光学的厚さ（深さ）を g/cm2 の単位で計算したいとのことですが、その意味がよく解りません。

標準大気の、高度ごとの気圧変化を計算したいという事でしょうか　？

お礼

ありがとうございます。
どうも勘違いしていたようです。