ローレンツ力の計算

質問

ローレンツ力は体積力であり，
F= integral j　×　B dv
ということを習いました。
（integral：積分，j：電流密度[A/m^2]，B：磁束密度[N/Am]，dv：体積）

この式の意味，といいいますか計算方法が良く分かりません。
体積力なのでFは[N/m^3]となると思うのですが，
（電流密度や磁束密度などが1[A/m^2]，1[N/Am]などのように与えられた場合，）
どうやって計算すればいいのでしょうか？

回答No.1

ereserve67

荷電粒子の電荷がq，速度がuであるとき磁場Bによるローレンツ力Fは

(☆)F=qu×B

です．電荷が連続的に分布しているとき，電荷密度ρ，電流密度jが定義されますがこれらは場の量です．uは場の速度になり，

j=ρu

が成り立ちます．これは密度ρと流れｊに対する一般的な関係式です．そこで，☆を微小体積dvに含まれる電荷dqに適用すると，

dq=ρdv

ですから，dvに対するローレンツ力（体積力）dFは

(★)dF=dqu×B=ρdvu×B=(ρu)×Bdv=j×Bdv

となるわけです．これを積分すれば

F=∫dF=∫j×Bdv

dvの次元は[m^3]なのでj×B[N/m^3]を体積積分するとF[N]となります．

どうやって計算するかは，jやBがどのような場の量（関数）として与えられるかによります．