波動関数の計算

質問

波動関数の規格化の計算で、

∫r^2×exp(-2r/a)dr
積分範囲は０から∞。

という式がでてきました。普通に部分積分をすれば解けるのですが、公式（たしか階乗とかがでてくる）が知りたいです。

ご存知の方がいれば教えていただきたいです。また、もしこの公式に名前があれば教えていただきたいです。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

ガンマ関数は、x>0の時、
Γ(x)=∫[t:0→∞] t^(x-1) exp(-t)dt
のように定義できます。(この式は,xが実部が正の複素数の時にも通用する)

特にnが自然数の時には、
Γ(n+1)＝n!　(＝∫[t:0→∞] t^n exp(-t) dt)
のようになりますので、ガンマ関数は「階乗」を実数(あるいは複素数)に拡張した関数といえます。

ご質問の式を適当に置換すればこの積分に帰着されるのは自明でしょう。

お礼

回答ありがとうございました。これでもやもや感が吹き飛びました。本当にありがとうございますた。