真性キャリア密度niの計算に関して

質問

半導体工学のテキストに載っている真性キャリア密度の計算ですが
下式が有名ですが、この式と下記のパラメータを使って計算をすると、テキストに書いてある値(1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3)と違っています。

式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)
ni=√(2.8×10^19×1.02×10^19)×exp(-1.12×1.6×10^-19/2×1.38×10^-23×300)

パラメータ
Nc=2.8×10^19
Nv=1.02×10^19
q=1.6×10^-19
Eg=1.12
k=1.38×10^-23
T=300

計算過程は間違いないと思いますが、1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3の値になりますでしょうか？

回答No.1

W_edged · ベストアンサー

昨日から、誰か回答してくれないかなぁと待っていましたが、なかなか現れないので、私が書くことにしました。
しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

＞式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
＞テキストに書いてある値(1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3)

この値は、伝道帯中の自由電子密度だけの値ではないでしょうか？
そう考えて、計算してみると、質問にあるパラメーターを用いて計算しても、1.5×10^10 /cm^3程度の値になります。

計算式は、
ni＝Nc×exp（-Eg*q/2*kT)
です。

蛇足ですが、常温（T=300[K]）のときのｋTの値は、[eV]で表すと、約0.026[eV]となりますので、大雑把に計算するときはこの方が便利です。
ni=Nc×exp（－Eg/2*0.026)

補足

お返事遅れました。
ご回答ありがとうございます。
再度、検討してみます。
どうしても、多数キャリア密度と少数キャリアの積が一定という法則がどうしても、頭から抜けきれなくて・・・・・

検討して、また、ご連絡致します。