複２次式の因数分解の問題・・・

質問

今因数分解を解いているのですが、どうしても解けない問題があるんです(>_<)

(１)　　Ｘ^4＋Ｘ^2＋１

(２)　　Ｘ^4＋４

答えは

(１)　(Ｘ^2＋Ｘ＋１)(Ｘ^2－Ｘ＋１)
(２)　(Ｘ^2＋２Ｘ＋２)(Ｘ－２Ｘ＋２)

らしいのですが、やり方がどうしてもわかりません；；

どなたか教えて下さい<m(__)m>

回答No.4

5gasira · ベストアンサー

(1)x^2=A とします。

x^4+x^2+1=A^2+A+1　になりますよね。

ここで、(A+1)^2=A^2+2A+1 ですから。「A」が余計です。

x^4+x^2+1=(A+1)^2-A という事になりますよね。

改めて、Aのところにx^2を当てはめます。

すると、

x^4+x^2+1=(A+1)^2-A=(x^2+1)^2-x^2 になります。

整理すると[(x^2+1)+x][(x^2+1)-x]となり、
あとは大括弧を整理すれば、回答のとおり、

　(Ｘ^2＋Ｘ＋１)(Ｘ^2－Ｘ＋１)　の出来上がりです。

(2)も同様にx^2=B　とします。

x^4+4=B^2+4　になります。

ここで、(B+2)^2=B^2+4B+4 ですので「4B」が余計です。

x^4+4=B^2+4=(B+2)^2-4B

でBにx^2 を当てはめます。

x^4+4=B^2+4=(B+2)^2-4B=(x^2+2)^2-4x^2

後は簡単ですよね。
[(x^2+2+2x)][(x^2+2)-2x]

大括弧の中身を整理すると答えのとおり、

(Ｘ^2＋２Ｘ＋２)(Ｘ－２Ｘ＋２)

になりますよ。

がんばってね！

お礼

Ａ^2－Ｂ^2＝(Ａ＋Ｂ)(Ａ－Ｂ)の形にしちゃえば、あとは簡単♪ってことですね(*^^)
わかりやすい説明ありがとうございました☆

回答No.3

corpus

とりあえず、Y=X^2として、Yの式にして計算したら、どうでしょう。

お礼

Ｙの式にして解いてみたら、解けました♪
説明ありがとうございました(*^。^*)

回答No.2

jo-zen

X^2=Yと置いて考えてみてください。

（１）Y^2+Y+1=(Y+1)^2-Y=(X^2+1)^2-X^2

（２）Y^2+4=(Y+2)^2-4Y=(X^2+2)^2-(2X)^2

となりますから、あとはA^2-B^2=(A+B)(A-B)を使って整理してあげればいいのです。

お礼

解けました(*^ω^*)
説明ありがとうございました♪

回答No.1

koko_u_

>やり方がどうしてもわかりません；；
心配せずとも教科書に載ってるよ。

お礼

私の質問の説明不足でした；；
本当にごめんなさい(>_<)
またの機会、よろしくお願いします！

補足

この問題は問題集の問題で、
問題集には解説が何もないんです；；

教科書にも類題がないんです(>_<)