確率の問題です＞＜；

質問

1億人の中に「加藤さん」が3％含まれているとする。
この1億人から100人が選抜されてある学科に入学し、そのうち30人がＡコースに進学した。
このとき、Ａコースに「加藤さん」がいない確率を求めよ。

この問題が分からないのですが・・・・
全然解き方が分からなくて困っています、、
出来れば計算の仕方も詳しく教えてもらえないでしょうか・・？

回答No.3

Aronse · ベストアンサー

加藤さんが3%います。
この3%が厳密に3%なのかどうかで答え方が変わってくると思います。
#2さんが書かれているように、いきなり1億人から30人選ぶのと同じです。
100人は気にしないで計算します。

１）3%が約3%である場合
加藤さんが具体的に何人いるか求めても与えられた情報が「約」なので
意味がないです。なので近似値を求めます。
ある人が加藤さんでない確率は97%なので、最初の人が加藤さんでない確率×次の人が加藤さんでない確率×…と計算します。
(97/100)*(97/100)*…*(97/100)
97/100を30回かえた値が答えになります。

２）常識的にはありえないけど、正確に3%である場合
加藤さんは1億*3%=300万人います。
１）と同様に掛け算して求めますが、1人加藤さんを選ぶと残りは299万9999人になります。これに注意して加藤さんでない確率を30回掛け算します。
(97000000/1億)*(96999999/1億)*(96999998/1億)*…

この問題の場合、出題者は１）のように答えて欲しいのだと思いますが（２は気にしないでいいと思います。）、「全体が100人で加藤さんが30人います」のような場合は２）のように計算しないと間違いです。１）のように答えてよいのは、母集団が大きく、誤差が無視できるような場合とか近似解でよい場合、与えられた条件が既にだいたいの値の場合だけです。

ためしに（計算機で）１）と２）の答えの差を見てみればあまり違わないことに気が付くと思います。

お礼

母集団が大きい場合は、１のように計算して良いんですね。
解決できてよかったです！
忙しい中、詳しく教えてくださり、ありがとうございました!!

回答No.7

kumipapa

#6
＞　他の方の回答は意見しました。＞　おおばかです。　
他の方の回答　拝見しました。

回答No.6

kumipapa

#5 やれやれくだらないところでミス
（加藤さん以外から３０人選ぶ組み合わせ）/　（全ての人から３０人選ぶ組み合わせ）
＝　9700万Ｃ30 ／ 1億Ｃ30
＝ (9700万）×(9700万-1)×・・・×(9700万-29)　/ {(１億)×(１億-1) ×・・・×(１億 - 29)}
≒ 0.4010070
でした。

他の方の回答は意見しました。#3, #4 さんと同じ意見でしたね。

回答No.5

kumipapa

１億人から１００人が選抜される際に、「加藤さん」の選抜されやすさが他の人と同じであるならば、１００人が選抜されることは無視してよく、単純に１億人から３０人を選抜することを考えればよいです。

１億人の中に加藤さんは３００万人います。そして加藤さんではない人が９７０万人います。

このとき、１億人から選ばれた３０人の中に加藤さんがいない確率は、

（加藤さん以外から３０人選ぶ組み合わせ）/　（全ての人から３０人選ぶ組み合わせ）
＝　970万Ｃ30 ／ 1億Ｃ30
＝ (970万）×(970万-1)×・・・×(970万-29)　/ {(１億)×(１億-1) ×・・・×(１億 - 29)}
≒ 0.4010070
ですからおよそ 40.1 %

というのが、厳密な確率として求める話。
しかし、
・１億人の中に 3% の加藤さんがいるというのは推定値であってもともと厳密な値ではなさそう
・母集団が１億人と多く、標本数が３０人と相対的に極めて小さいので、選ばれた３０人の一人ひとりが加藤さんである確率は 0.03 であり、各人が加藤さんであるか否かは（近似的に）互いに独立であると仮定していいのだろう
ということで、
選ばれた３０人の一人ひとりが加藤さんである確率を 0.03 として、３０人全員が加藤さんでない確率を求めると、
(1 - 0.03)^30 ≒ 0.4010071
ですから、やはりおよそ 40.1 % と出ます。
出題の感じからすると、こちらを解答として良いように思いますが。

お礼

なるほど、、

解決しました！
ありがとうございました。

回答No.4

Aronse

誤字脱字があったので訂正します

１）の「意味がないです。」→「正確に計算することは意味がないです。」

「30回かえた値」→「30回掛けた値」

回答No.2

irako

ごめんなさい。Ｎｏ．１です。勘違いしてました。
１億の１０％は、１０００万。１％は１００万。３％なら３００万人でしたね。
「加藤さん」は３００万人。
３０人の中に「加藤さん」がいる確率は、１０万分の１（かな？）。
いない確率は、１０万分の９万９千９９９で、やっぱり９９％以上になるのではないでしょうか。
自信はありませんが、一生懸命考えました。
また違っていたらすみません。

回答No.1

irako

Ａコースの３０人の中に、「加藤さん」が「いる」確率を考えてみました。
１億人から１００人を選び、さらにその中から３０人を選んだと簡単に考えてみると、つまり初めから１億人から３０人を選んだと思えばいいのではないでしょうか。
１億人中３０人は、０．３％。１億人中「加藤さん」が３％いるとすると、「加藤さん」は３００人いることになります。
この３００人の「加藤さん」が３０人の中にいる確率は、１０分の１（だと思います）。
いる確率が１０分の１なら、いない確率は１０分の９で、９０％ではないでしょうか。
間違っていたらすみません。真剣に考えました。

お礼

100人は無視したら良かったんですね！
忙しい中、真剣に考えて下さり、ありがとうございます！