確率統計の問題です！ お願いします。

質問

A君とB君が１～nまでのことなる数字が書いてあるn枚のカードから1枚ずつ引いて、それぞれの数をa、bとする時、a>2bとなる確率を求めよ。

確率の問題なのですがアイディアが浮かばなくて困ってます。お願いします。
できれば初めの計算式まで書いていただけると幸いです＾＾

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

条件を満たす(a,b)の組み合わせは、
(3,1)
(4,1)
(5,1)、(5,2)
(6,1)、(6,2)
(7,1)、(7,2)、(7,3)
(8,1)、(8,2)、(8,3)
・・・・・・

その組み合わせの数は、
nが偶数のとき、
1+1+2+2+3+3+・・・・+(n/2-1)+(n/2-1)=n(n-2)/4
nが奇数のとき、
1+1+2+2+3+3+・・・・+((n-1)/2-1)+((n-1)/2-1)+(n-1)/2=(n-1)^2/4

全体の数はn(n-1)なので、確率は、
nが偶数のとき、(n-2)/4(n-1)
nが奇数のとき、(n-1)/4n

お礼

こんなにも
詳しく解説していただきありがとうございました。
また困ったらよろしくお願いします。

回答No.5

MagicianKuma

計算しなおしてみました。No.3さんの答えと一致しました。nが大きくなった時の挙動を調べるため変形すると、
nが偶数の時、1/4-1/4(n-1)、　　奇数の時、1/4-1/4n　　nが大きくなるにつれ1/4に近づきます。

お礼

確認してくださってありがとうございます。
これからもまた機会があればよろしくお願いします＾＾

回答No.4

MagicianKuma

おぉ！完全に問題を見間違えていたね。申し訳ない。2a>bとばかり思い込んでた。

回答No.2

MagicianKuma

まず組み合わせ表を書いてみましょう。縦はA君の引く可能性のある数値1～n、横はB君の引く可能性のある数値1～n
引いたカードを戻さないのなら、対角の部分は斜め線で消しましょう。で、a>2bとなる部分に○印をつけて、横方向に○の数を数えてみましょう。
a<n/2の部分では、3角形の感じで○がつくはずです。a>=n/2からはｂの全てが条件を満たすはずです。
○の数は、a<n/2では、2a-2個、a>=n/2では、n-1個です。　これらを全部合計すれば条件を満たす場合の数です。全体の数はn(n-1)です。
正確に計算するには、nが奇数の時と偶数の時で分けてやりましょう。
ｎ偶数の時、P(2a>b)＝3/4-1/4(n-1)、　　奇数の時、P(2a>b)=3/4-1/4n 　です。　nが大きくなるにつれ3/4に近づきます。

回答No.1

noname#157574

引いたカードは元に戻しますか。

補足

TheWK1981さん
問題には何も書かれていません(-_-;)
おそらくもどさないと思われます。