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大学・線形代数の問題です
以下の問題が分かりません(;_;) n次の行列に対するトレースは、Ｍ(n,n;Ｒ)からＲへの線形写像であることを示せ.次に、この写像の像空間,核空間の次元を求めよ. 大変困っています.お優しい方どうか助けてください(>_<)
noname#143958
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- alice_44
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回答No.1
線型性の定義に沿って、計算して見せるだけです。 行列 A, B、スカラー c に対し、A+B と cA の トレースを求めてみればよい。A, B の成分を使って、 トレースを具体的に表示しましょう。 像の次元を求めるのに、計算は要りません。 頓知みたいなものですが、１次元です。 (なぜでしょう？) 像の次元が判れば、次元定理から 核の次元も解ります。
