お願いします！ 答えが合いません、関数！１

質問

定義域が　－２≦ｘ≦０である関数、

　　 ｘ＋２
ｙ＝─────
　　２ｘ－１
の値域を求めよ

なんです。

自分で式変形して、グラフを書いて考えてたのです。

こたえは、　－２≦ｙ≦０

なんですよ。　なんで、こうなるのでしょうか？

4.5とか、出てこないのでしょうかねぇ？

回答No.4

mmky · ベストアンサー

定義域が　－２≦ｘ≦０である関数、
　　 ｘ＋２
ｙ＝─────
　　２ｘ－１
の値域を求めよ

－２≦ｘ≦０ をそのまんま入れれば
X＝－２
　　－２＋２
ｙ＝───── 　　＝０
　　２（－２）－１
X＝０
　　 ０＋２
ｙ＝───── 　　＝－２
　　２（０）－１
だからｙの範囲は、
　０≧ｙ≧－２
これをひっくり返して、
－２≦ｙ≦０
と考えるのが簡単かも。
参考まで

回答No.5

Mell-Lily

y
　=(x+2)/(2x-1)
　=1/2+(5/2)/(2x-1)
　=1/2+5/{2(2x-1)}
　=1/2+5/(4x-2)
　=1/2+5/{4(x-1/2)}
ですから、この関数の表すグラフは、関数
　y=5/(4x)
が表すグラフを、x方向に1/2、y方向に1/2だけ平行移動したものになります。グラフを用いて考察すればいいでしょう。

お礼

そうなんです。ありがとうございました！！　できたです！！

回答No.3

uyama33

分母は、
－５≦２ｘー１≦ー１
ですから、
常にマイナス。
分子は
－２+2≦ｘ+2≦０+2
ですから、
０以上です。

ですから、全体は
マイナスかゼロ
です。
４．５にはなりません。

たぶん、式変形を間違えているのではないか
とおもいます。

変形を追加していただければ
分かりやすくなると思いますがどうでしょうか。

回答No.2

eatern27

#１です。
２行目は消し忘れ。
５，６，７行目の最後の括弧は何の作業をしたかということ。

回答No.1

eatern27

－２≦ｘ≦０より
１/２+２．５/２ｘ-１

－５≦２ｘ－１≦－１
－１≦１／(２ｘ－１)≦－１／５(逆数にした)
－５／２≦(５／２)／(２ｘ－１)≦－１／２(５／２倍)
－２≦(５／２)／(２ｘ－１)＋１／２≦０(＋１／２）
ここで
(５／２)／(２ｘ－１)＋１／２＝（ｘ＋２)／(２ｘ－１)＝ｙ
なので
－２≦ｙ≦０
となります。

お礼

回答をいただいて、やってたんですけど、何となくわからなくて、ほかの回答をみてやってました。そして、理解ができたので、このやり方でやってみました。こんな考え方もあるのですね！　ありがとうございました！