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関数（定義域・値域）の質問
中二の息子が期末テスト勉強をしていますが、学校で配られたプリントの問題を解けません。ぜひ解法と答えを教えていただけませんでしょうか？ 次の関数について,それぞれその定義域と値域を言え。(答えのみでよい) （１） ｈ（ｘ）＝１／ｘ （２） ｙ＝１／ｘ－２ （３）ｙ＝３ｘ＋２（－２＜ｘ≦２）
- hiro-ai-yama
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- 数学・算数
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(1)定義域：x＝0を除くすべての実数，値域：x＝0を除くすべての実数 (2)定義域：x＝2を除くすべての実数，値域：x＝0を除くすべての実数 (3)定義域：－2＜ｘ≦2，値域：－4＜y≦8 (1)，(2)は高校レベルですな。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
この種の質問を見かけたら、必ず回答することにしているが… そもそもの話として、関数の式を見てそこから定義域を読み取る なんてことは荒唐無稽。数学上、そんなことは不可能でしかない。 関数というものは、定義域と、その各要素に値を対応させる 方法があって初めて定義される。 例えば、h(x) = 1/x であれば、 h(x) = 1/x, ただし x は実数 と h(x) = 1/x, ただし x は複素数 と h(x) = 1/x, ただし 0<x<1 と h(x) = 1/x, ただし x は偶数 は、 どれも同等の資格を持つ別個の関数だ。 h(x) = 1/x という式を見て、定義域を答えるなんてマネは できようはずもない。 何故だか、伝統的に学校数学では、この問題が出題される。 しかし、こんな問題に「正解」できてしまったら、 関数とか、定義域とかの概念が全く解かっていないことの 証拠になるだけだ。これを出題した教師は、要反省。
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大変役に立ちました。ありがとうございました。 また機会がございましたらよろしくお願いします。
- mins-maxs
- ベストアンサー率22% (8/35)
補足を書く前に Dr-Fieldさんが補足をしてくれていたので その通りです。 私の計算は １／（x－２）と解釈してます。 補足ありがとうございました。
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大変役に立ちました。ありがとうございました。
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
１． 定義域： ｘ=1 を除く実数全域 値域：-∞→+∞ ２． 定義域： x=2 を除く実数全域 値域：-∞→+∞ ３． 定義域： －２＜ｘ≦２ 値域：-4 → +8 ということです。御参考になれば幸いです。
お礼
大変役に立ちました。ありがとうございました。
- Dr-Field
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（２） ｙ＝１／ｘ－２ について ｙ＝(1/x)－２ を意図している式ならば、 定義域 ｘ＝０以外のすべての実数 ←１／０となってはいけないため。 値域 －２以外のすべての実数 ｙ＝1/(x-2) を意図している式ならば、 mins-maxs さんの回答通り。
お礼
大変役に立ちました。ありがとうございました。
- mins-maxs
- ベストアンサー率22% (8/35)
解法というか言葉の意味から。 定義域は、変数xの取りうる範囲です。 値域は、定義域より求められる関数の値の範囲です。ここではｈ（ｘ）やｙの範囲。 ですので （１） 定義域 ｘ＝０以外のすべての実数 ←１／０となってはいけないため。 値域 ０以外のすべての実数 （２） 定義域 ｘ＝２以外のすべての実数 ←（１）と同じ理由 値域 ０以外のすべての実数 （３） 定義域 －２＜ｘ≦２ ←問題文より 値域 －４＜ｙ≦８ 補足 中学生では、実数という単語をまだ習っていない可能性があるので 適当な単語に置き換えてください。
お礼
大変役に立ちました。ありがとうございました。
お礼
大変役に立ちました。ありがとうございました。