関数の問題について。

質問

ｎは整数とする。

関数
Xの定義域　ｎ＜ｘ＜２とするとき、ｙの値域　０＜ｙ＜４となるようなｎの値をすべて求めなさい。

ｎの答え、０、－１、－２となりますが、途中の式が分かりません。
すみません、教えてください。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

yoshikog3

値域が0<y<4、定義域がn<x<2ということはx=2でy=4は明らか
つまり値域の最小値が0になるためには定義域に0を含まなければならないのでn≦0は確定
次に、x=-2のとき、y=4でokだがx=3だと、y=9なので値域が0<y<9となってしまい、アウト
よって、n≧-2
以上より、n=0.-1.-2

放物線の対称性を考えるために実際にグラフ書いて考えてみるといいですよ！

回答No.2

horitate

（記号が出ないので、<で代用します）

0<y<4から、0<x^2<4より x^2<4を解いて、-2<x<2で、n<x<2となるnは、-2,-1,0,1である。

回答No.1

asuncion

y = x^2 のグラフを書いてみる。

値域が 0 ≦ y ≦ 4であることから、
そのグラフのうち、yの値が0～4である範囲だけに
着目する。

このとき、定義域の下限（n）の候補として
挙げられる整数は-2, -1, 0, 1, 2の5個である。

1)n = -2のとき
定義域-2 ≦ x ≦ 2について、値域は0 ≦ y ≦ 4であるから、
題意を満たしている。

2)n = -1のとき
定義域-1 ≦ x ≦ 2について、値域は0 ≦ y ≦ 4であるから、
題意を満たしている。

3)n = 0のとき
定義域0 ≦ x ≦ 2について、値域は0 ≦ y ≦ 4であるから、
題意を満たしている。

4)n = 1のとき
定義域1 ≦ x ≦ 2について、値域は1 ≦ y ≦ 4であるから、
題意を満たさない。

5)n = 2のとき
定義域2 ≦ x ≦ 2（つまり、x = 2のみ）について、
値域は4 ≦ y ≦ 4（つまり、y = 4のみ）であるから、
題意を満たさない。

1)～5)より、題意を満たす整数nは、-2, -1, 0である。