無理関数 y = √(2x+1) と直線 y = x-1 の交点の座標
無理関数 y = √(2x+1) と直線 y = x-1 の交点の座標を求めよ
解答
無理関数 y = √(2x+1) の定義域は x >= -1/2, 値域は y >= 0 である
√(2x+1) = x-1 の両辺を２乗すると、
2x+1 = (x-1)^2
x^2 - 4x = 0
x(x-4) = 0
x = 0,4
無理関数の値域を考えると、この方程式の解は x = 4 だけとなる。よって、交点の座標は (4,3).
となっているのですが
定義域と値域はどのようにしてもとめるのですか。
また、
無理関数の値域を考えると、この方程式の解は x = 4 だけとなる.とありますが、
x = 0,4 を y = √(2x+1) に当てはめて、値域 y >= 0 であればいいのですか。この場合、どちらもいいように思うのですが、どうなんでしょうか。
よくわからないので、よろしくお願いします。
最後に、この問題とは関係ないんですが、√0 = 0 ですか。
補足
定義域は3<xでしょうか？それとも3≦xなのでしょうか？ 私は√の中身が0になるといけないと考えていますが、どちらが正しいのでしょうか？ また、yの値は1<yでしょうか？ よろしくお願いします。