「等比級数の和」の詳細説明

質問

以前、
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3983905.html?ans_count_asc=20
で、説明していたものです。
http://www.ies.co.jp/LoveMath/1st_grade/sum/sum.html
というホームページや、他で見ていて、
a+a*r+a*r^2…+a*r^(n-1)=Sn=a(r^n -1)/(r-1)であることは理解できたのですが、
その前の式、
(1-r)*{a+a*r+a*r^2…+a*r^(n-1)}=a*(1-r^n)になるのでしょうか？
上のホームページによると「隣接する２項間の差」になるからと説明書きがあるのですが、さっぱり分かりません。
分かりやすく説明願います。

回答No.1

debut · ベストアンサー

(1-r)倍して・・　というのを
Sn=a+ar+ar^2+・・・+ar^(n-2)+ar^(n-1)　－－（１）
これをｒ倍して
rSn=ar+ar^2+ar^3+・・・+ar^(n-1)+ar^n　－－（２）
(1)から(2)を辺々引いて
(1-r)Sn=a-ar^n　（間のar～ar^(n-1)がみな消える）
と考えたらどうですか。

お礼

やっと、理解できました。
遠い昔に同じのを見たような記憶もよみがえってきました。

回答No.2

kabaokaba

(1-r)(1+r+r^2+r^3+・・・+r^n)
を地道に計算すれば分かります．
n=1,2,3,...と増やしてやれば規則はすぐ見えます。
手を抜かずにきちんと紙に丁寧に書くことです．