関数

質問

ｙ＝log（x二乗）とｙ＝２logｘは定義域が異なるが同じ関数ですか？

上記の問い教えてください　よろしくお願いします。

回答No.5

arrysthmia · ベストアンサー

くどいようですが、
定義域は、関数を定義するときに最初に指定すべきもので、
数式から読み取ることが可能なものではありません。
根本的なところに勘違いがあるようです。

質問の文章では、両関数の定義域は明記されていませんが、
「は定義域が異なるが」とあるので、A NO.1 さんが仰る
通りなのでしょう。

例えば、
3<x<4 で定義された log(x^2) と
5<x<6 で定義された 2(log x) は、同じ関数か？とか、
そういった質問なのだと思います。

因みに、
3<x<4 で定義された log(x^2) と
5<x<6 で定義された log(x^2) も、異なる関数です。

お礼

難しいですね。ありがとうございました

回答No.4

take_5

＞　違う..．と思います。で正解でしょうか？

ＯＫ

回答No.3

take_5

y＝log（x＾2）＝2log｜x｜　、従って　x≠0が定義域。
y＝2*log（ｘ）の定義域は　x＞0。

＞定義域が異なるが同じ関数ですか？

さて、どう思う？

お礼

ありがとうございます。違う..．と思います。で正解でしょうか？
よろしければ教えてください。

回答No.2

arrysthmia

log(x^2) と 2(log x) の定義域が異なるかどうかは、
定義域を付記しておかないと分かりません。例えば、
定義域 1<x<2 上の関数 x→log(x^2) と x→2(log x) を
比較しているのかも知れません。
関数は、本来、定義域を明記して初めてきちんと定義される
ものです。数式だけ書いても、定義になりません。

「数式に代入できる最も広い定義域をとるのが常識」という
説明をする人もありますが、最大定義域をとるのなら、
log(x^2) にも 2(log x) にも 0 を除く複素数が代入可能です。

回答No.1

koko_u_

定義域が異なれば、ちがう関数です。

お礼

完結な答えありがとうございます。