導関数の求め方

質問

y=log√(x2＋1)
2は二乗の意
この式はどうやって解けばいいのでしょうか？
合成関数の微分で、
(x2＋1)=uとして、
y=log√u=logu1/2
dy/dx=du/dx×dy/du
dy/dx=2x×１/u1/2
dy/dx=2x/√(x2＋1)
としました。
しかし、
y=logu1/2
y'=log１/u1/2
にはできないような…。
どうしたらよいのでしょう？
わかる方お願いします。

回答No.1

info22

どこが分母か、対数の真数の範囲か、
回答者に分かるように、自身で混乱しない為にも
多重に括弧で括るようにして下さい。
計算ミスの発生の原因になります。

>(x2＋1)=uとして、
>y=log√u=logu1/2
y=log(√u=)log{u^(1/2)}
=(1/2)log(u)
dy/du=(1/2)(1/u)=1/(2u)

>dy/dx=du/dx×dy/du
dy/dx=(du/dx)(dy/du)

>dy/dx=2x×１/u1/2
括弧をつけないと間違いの原因になります。
dy/dx=(2x){(1/2)(1/u)}=x/u

>dy/dx=2x/√(x2＋1)
間違いです。
dy/dx=x/u=x/(x^2+1)
これが正しい導関数の計算結果です。

>y=logu1/2
y=log{u^(1/2)}=(1/2)log(u)

>y'=log１/u1/2
dy/du=(1/2)(1/u)=1/(2u)

>にはできないような…。
そうできませんね。↑に訂正したようになります。