自明でない零点の虚部

質問

リーマン予想：リーマンのゼータ関数の自明でない零点は実部を1/2とする複素数である。

ここで、疑問なのですが、自明でない零点の虚部は、どうなっているのでしょうか。

自明でない零点は無限に存在しているのですから、
虚部が自然数、あるいは、有理数、あるいは、代数的数などの、
自明でない零点は存在するのでしょうか。

是非、知りたいところです。

回答No.3

tauzero

小数点表記をしていて、それしかできないとなると、つまり、超越数なのだとおもいますが・・それが証明されているのかどうかは不明です。根号などでゼロ点を表記できるというのは見たことがないですが、ゼロ点は無限にありますからね、たしかに。

お礼

そうですね。

小数点表記ではわからない問題ですね。

回答No.2

tauzero

虚部は無理数です。

1/2 + 14.134725i
とかです。６桁しか表示してませんが、無理数なので無限につづきます。

お礼

回答ありがとうございます。

その数値は、虚部が最小のものですね。

本当に無理数なのでしょうか。
その根拠がわかりません。

でも、私もどちらかと言うと、無理数である、
さらには超越数であると思っています。

回答No.1

alice_38

零点の虚部が厳密に求められたとすれば、
それは、リーマン予想が解けたということでしょう？
まだ未解決問題だったと思うのだけれど。

数値計算としては、原点に近いほうから150億個くらい
の零点の虚部が求められているそうだけれど、
あれは、近似値ですからね。

お礼

アドバイスありがとうございます。
この問題は、未解決でしたか。なるほど。