実験モード解析で伝達関数G(s)を求める方法

質問

実験モード解析の結果から伝達関数G(s)を求める方法に関する質問です。よろしくお願いします。

ある装置の伝達関数G(s)を実験から求める事になったのですが、
実験モード解析から求められた周波数応答関数H(w)から伝達関数G(s)を求める方法がよく分かりません。
対象物を振動させ、その応答を測定し、そのデータをカーブフィッティングすると
周波数応答関数H(w)が求められるところまでは分かったのですが、そこからどうするとG(s)になるのかが分かりません。
単純にH(w)の式中のwをsに代えれば良いような気がするのですが、どうも自信がありません。
私の理解は正しいでしょうか?どなたか分かる方ご教授お願いします。

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

フーリエ変換の定義式で，ω=-jsを代入すれば，ラプラス変換の定義式＋定数になりますね．

ひとつ注意ですが，ラプラス変換は定義から実関数になるはずですが，この手順で実験的に求めたH(ω)のω=-jsと置き換えても実関数にならない可能性が高いですね．
伝達関数を求める場合は，H(ω)を逆フーリエ変換してインパルス応答を求めて，それをあらためてラプラス変換するほうがいいかもしれません．

お礼

なるほど、わかりました。
念のためH(w)→逆変換→ラプラス変換
とやってみる事にしたいと思います。
ありがとうございます。

回答No.3

foobar

H(w)で、wの奇数次の項の係数が虚数に、偶数時の項の係数が実数になっていれば、w→-jsの置き換えでラプラス変換で表記した伝達関数にできるかと思います。

そうなってない場合には、ちょっと面倒かもしれません。
（インパルス応答を計算しても、実関数のインパルス応答にならないような気がします。）

お礼

回答ありがとうございます。
H(w)をカーブフィットするときに、mass-spring-viscous damperによる減衰振動モードの重ね合わせで表現すれば、wの奇数次の係数が虚数、偶数次の係数が実数、というのは自動的に満たされるような気がするのですが、各モードの固有ベクトルが複素数である事を考えるとそれも本当にそうなのかよく分かりません。その点も含めてもう少し考えてみたいと思います。

回答No.1

rabbit_cat

H(ω) がきちんと位相も含んだ複素関数として表されているなら
G(s) = H(-js)
です．

お礼

回答ありがとうございます。
やっぱりそうなんですね。安心しました。

ちなみに、そのプロセスが正しいことを他人に説明したいのですが、
H(w)を逆フーリエ変換して、それをラプラス変換すれば同じ関数の形になるから
結果的にH(w)のwを-jsで置き換えれば同じことだ、という説明であっていますでしょうか?