ベストアンサー この微分方程式の解き方教えてください。 2008/05/10 17:14 x(-1-2xy)y'=2y(1+xy) 同次形かリッカチかなと思っていろいろ試しましたが、 よく分かりませんでした。 よろしくお願いします。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー stomachman ベストアンサー率57% (1014/1775) 2008/05/10 19:03 回答No.1 t=xy 質問者 お礼 2008/05/10 20:19 ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微分方程式(同次系)について 同次形ってのが本を読んでもいまいちよくわからないのですが、 xy'=y+xってものは、 y’=y/x+1 dy/dx= y/x+1 なので、これが同次であるのはわかるのですが、 今解いている問題なんですが、 xyy"-x(y')^2+y^2=0 はyについて同次って書いてあるんですが、yについて同次であるとは どういったことになるのでしょうか? すみませんが、ご教授ください。 同次形高階微分方程式について 同次形高階微分方程式について 同次形高階微分方程式の単元を読んでいますと、「y,dy,d2y について同次の場合」とか「x,dx について同次の場合」とあるのですが、式を見てy,dy,d2y について同次なのか、x,dx について同次なのか判断できません。具体的には、 xy(d2y/dx2)-x(dy/dx)^2+y(dy/dx)=0 はy,dy,d2y について2次の同次形で、x^2(d2y/dx2)+x(dy/dx)+y=0 はx,dx について0次の同次形 であるとありますが、どのように判断すればよろしいのでしょうか? 数学の微分方程式の問題です 微分方程式の同次形の問題が分かりません。 次の微分方程式を解け 1.(2x^2)(y')=(x^2)(y^2)-2xy-1 [u=xyとおく] 2.y'=-{x(x^2+y^2+1)}/{y(x^2+y^2-1)} [u=x^2+y^2とおく] です。 途中の過程も書いてあると助かります。 どなたかお願いします。 同次形の微分方程式 おそらく同次形の一階の微分方程式の問題で xy' = y + √(x^2-y^2) というもんだいをといてみました(勝手に同次形で・・・w) 最終的に arcsin(y/x) = log|x| + C (C;a.c) とまでいったので±e^(-C)=αとして x = α exp(arcsin(y/x)) にしたんですけども解答では y + √(y^2 + x^2) = βx^2 という形になっているのですが、どうしたらこんな形の一般解を 導くことができるのでしょうか。 アドバイスお願いします! 微分方程式の問題 y^2dx+(xy-1)dy=0 解 xy=logy+c の解き方なのですが、同次形で解いていったところ . y=xv (dy/dx=v+xdv/dx)とする。 y^2dx+(xy-1)dy=0 ⇔y^2+(xy-1)dy/dx=0 ←両辺にdxをかける ⇔(y/x)^2+(y/x-1/x^2)dy/dx=0 ←両辺に1/x^2をかける ⇔v^2+(v-1/x^2)(v+xdv/dx)=0 ←y=xv,dy/dxを代入 ここからxとvについてうまくまとめられません。 どなたか教えてください。 微分方程式 第1問 dy y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい) dx 2xy 第2問 一階線形微分方程式 dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。 また、その時の一般解を求めなさい 同次形微分方程式について 同次形微分方程式がわかりません (1) (3x+2y-5)y'=2x-3y+1 と (2) (x+y+1)+(2x+2y-1)y'=0 の解き方なのですが、解どおりになりません。 座標軸の平行移動を行った後に、 同次系に直して積分すると (1)は logx+c==-1/2log(2v^2-6v+2) で解の y^2+3xy-x^2-x-5y と違う間違った解になってしまい (2)はx+y=u (1+y'=u')と置いて解いていくと (u+1)(2u-1)(u'-1)=0 u'=1 で解の 3log(x+y-2)+x+2y=c と違う間違った解になってしまいます。 どこが間違っているのかわかりません。 どなたかアドバイス御願いします ・追伸 この間の別の質問の件で回答してくださった方へ。 質問の仕方が悪かったので、削除対象になってしまいお礼ができませんでした。申し訳ありません。 回答は大変助けになり感謝しています 微分方程式 (x-y-1)dx - (x+y+3)dy = 0 がうまく変形できません。同次形らしいのですが・・・。 アドバイスなどをおねがいします。 微分積分(同次形)について 以下の問題の考え方、過程を教えてください。 1.微分方程式 xy y' + X^2 + y^2 - xy = 0 は同次形か? 2.微分方程式 x^2 y'=y^2 + x^2 y は同次形か? 1.2ともy'=の式に直して式変形しましたが 1は1-(x/y)-(y/x) 2は(y/x)^2 + y となりましたがどちらもy' = f(y/x)の形になりません。 微分方程式 次の同次形の微分方程式はどのように解けばいいのか教えてください。 どうぞ宜しくお願いします。 x*y"+y'=0 微分方程式 微分方程式の問題 (xy-x+y-1)dx-(xy+x-y-1)dy=0 dy/dx=(xy-x+y-1)/(xy+x-y-1) =(y-1+(y/x)-(1/x))/(y+1-(y/x)-(1/x)) t=y/xとして y'=t+xt' dy/dx=(tx-1+t-(1/x))/(tx+1-t-(1/x)) で途中までやったのですが この問題が解けません。ヒントください 微分方程式 次の3つ微分方程式はどのように解けばよいのですか? 出来ればそれぞれの微分方程式の名前も教えてください (1)y'=(1+x+3y)^2 (2)(x^2+y^2-a)(x+yy')=2xy(y-xy') (3)2xy^2y'+y+y^3=2(1+y^2)y' 微分方程式についての質問です。 微分方程式についての質問です。 問題.x^2-y^2+2xy*y'=0を解け。 上記の問題を同次形微分方程式の解き方で解くと、 x^2+y^2=Cx(Cは0でない定数) という一般解が求まりました。 ここで疑問なんですが、一般解を変形してy'を求めると y^2=Cx-x^2 y=√(Cx-x^2),-√(Cx-x^2) y'=(C-2x)/(2√(Cx-x^2)),-(C-2x)/(2√(Cx-x^2)) となるので、x=0,Cではy'が定義されないことになります。 この場合、一般解のxの定義域として「x=0,Cは除く」ということでいいのでしょうか? いろいろ考えると分からなくなってきました… 全微分方程式-合ってるかどうかみてください。 不定積分型公式と定積分型公式のそれぞれで解きました。 自信がないので、合ってるかどうか確かめてください。 お願いします。 {y^2+(e^x)siny}dx+{2xy+(e^x)cosy}dy=0 解)不:xy^2+(e^x)siny=c 定:xy^2+siny(e^x+1)=c (y-x^2)dx+(x+y^2)dy=0 解)不:-x^3/3+xy+y^3/3=c 定:-x^3/3+xy+y^3/3=c {3(x^2)(y^2)+1/x}dx+(1/y)・{2(x^3)(y^2)-1}dy=0 解)不:x^3y^2+log|x/y|=c 定:x^3y^2+log|x/y|=c 微分方程式で一階問題なのですが・・・。 微分方程式の問題なのですが、勉強不足の為よくわからないです・・・。 問題は 1) 初期値問題 xy'=y-xtan(y/x) y(1)=π/2 同次系だと思い、xで割った後、y/xをuとおきその結果 u'x=-tanuまで出たのですが、その後の計算がわかりません・・。 2) y'+(e^x)y=3e^x の時、lim(x→∞)y を求めよ。 これは、線形微分方程式だと思い、一般解の公式を使ったのですが、自然対数の積分がよくわからずに挫折しました・・・。 3) y'=(y-1)(xy-y-x)の一般解を求めよ。 これは、どの手法でとけばいいのかわからず解けませんでした・・・。変数分離系なのでしょうか?? 沢山質問してしまってすみません。どれかひとつだけでもいいので教えてください。よろしくお願いします。 微分方程式の問題について xy^2y"+y'(1+y^2)=0 という問題です。 y^2でyの2乗、y"はyの二階微分、y7'は1階微分をあらわします。 変数分離とか、同次形とかのように形がすぐに分からなくて、 困っています。 簡単な問題かもしれませんが、 どうか、よろしくお願いいたします。 微分方程式 2xy(dy/dx)+x^2-y^2=0 という微分方程式を完全微分形として解きたいのですが、うまくできません。 まず、(∂/∂x)2xy=2yで、(∂/∂y)(x^2-y^2)=-2yなので符号が違うため完全微分形にならないのです。。。 どなたかわかりやすくお願いします。 微分方程式 微分方程式の x^2y''+xy'-y=0 や (1-x)y''+xy'-y=0 などのxが掛かっていて右辺が0である二階線形微分方程式の解き方がわかりません。 どなたか答えてもらえないでしょうか? 微分方程式がわからない 微分方程式 y''-2y'-3y=4x^2+2 の一般解の求め方がわかりません。 たぶん同次形にしてその2つの独立な解を求めるところあたりまではできたと思うんですがそっちも自信がないです。 わかる方お願いします! 簡単な微分方程式2 同次方程式です。 dy/dx =(x+y)/(x-y)を y=xzと置いて解くのですが、 x(dz/dx) = (1+z^2)/(1-z) から先に進む方法が分かりません。 Arctan(y/x) -(1/2)log(x^2+y^2) = c と、答えには書いてあるのですが、途中式が分かりません。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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