3次の因数分解の問題です。

質問

お世話になります。
高１の数学の問題なのですが、3次の因数分解で、

8a^3+16b^3

という問題が出てきました。
16でつっかかってしまい、解決へ向けてひらめきません。

どなたか、解法を教えていただけないでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

arrysthmia

高１ということなので、ちょっと難しいかもしれませんが…

因数分解を考えるときには、係数の範囲を最初に定めなければ
話が始まりません。

例えば、x^2 - 3 だって、
実数係数では (x + √3)(x - √3) と因数分解できますが、
有理数係数では、これ以上分解できません。

16 でつっかかったということは、有理数係数または整数係数で
考えていることになりますが、それなら確かに分解不能です。
実数係数でよいのなら、
(8 の三乗根)a = A, (16 の三乗根)b = -B と置けば
8a^3 + 16b^3 = A^3 - B^3 となって、どこかで見たような式ですね。

お礼

細かくお答えくださって、ありがとうございます。

実は現時点で、累乗根の考え方が教科書に出てきていないため、
それが使えないとなるとどう解くのか…と思い、悩んでおりました。

回答No.2

nettiw

8a^3+16b^3　はミスプリで、

8a^3+64b^3 だと思います。

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お礼

お答えくださって、ありがとうございます。

実は私も、問題間違いではないかと思っていました＾＾；

回答No.1

proto

8a^3+16b^3 = 8(a^3+2b^3)
と括り出して、
　　2b^3 = {(2^(1/3))b}^3
と考えれば分解できます。

お礼

素早くお答えくださって、ありがとうございました。

現時点では、まだ有理指数の考え方が出てきていないため、
a^(m/n)の形は使えないと思っていました。