因数分解の問題です、教えてください

質問

(b-c)＾3 + (c-a)^3 + (a-b)^3　という因数分解の問題の解き方を教えてください。

回答No.5

sono0315

No.1です

(1)展開
3bcc-3bbc+3caa-3cca+3abb-3aab

(2)3で因数分解
3(bcc-bbc+caa-cca+abb-aab)

(3)a-bで因数分解
カッコ内1，4項目をccで因数分解
カッコ内2，3項目をcで因数分解
カッコ内5，6項目をabで因数分解

3{(a-b)(-cc+ca+bc-ab)}

(4)b-cで因数分解
(-cc+ca+bc-ab)の中で
1,3項目をcでまとめて
2,4項目をaでまとめて

3(a-b)(b-c)(c-a)

回答No.4

fukuda-h

公式x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)を使うとうまくできるタイプです.

x=b-c,y=c-a,z=a-bとおくとここがポイントでx+y+z=b-c+c-a+a-b=0です。これをうまくつかうと
(b-c)＾3 + (c-a)^3 + (a-b)^3=x^3+y^3+z^3
=x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz
と公式を使えるように変形します。
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
ここでx+y+z=b-c+c-a+a-b=0ですから
=0+3xyz
=3xyz=3(a-b)(b-c)(c-a)となって出来上がりです。
3乗+3乗+3乗の因数分解ではよく使う手です。

お礼

鮮やかな解答をしていただきましてありがとうございました。

回答No.3

tttry

因数分解だからと言って、出た答えをまた、因数分解しなくても良いのでは無いですか？

どうしてもと言うなら、２とそれぞれのa,b,cでくくって見たらどうですか？

因数分解という問題は、展開する能力＝理解しているかも試しているんですよ。

特に、マイナス符号があれば、ミスを起しやすいです。

お礼

ちなみに答えは　３（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）なのですがしらなどうしても分かりません

回答No.2

tttry

一つ一つ展開してみたらどうですか？

(b-c)x(b-c)x(b-c)+(c-a)x(c-a)x(c-a)+(a-b)x(a-b)x(a-b)

これを計算して下さい。

答えは、自分で考えてください。

ついでに、因数分解の公式も貼り付けて置きます。

http://www7a.biglobe.ne.jp/~mkun/study/s_insubunkai.htm

http://www16.ocn.ne.jp/~suuri/lecture-seniorbasic/lecturenotes-1/lecture-basic1-1-2.pdf

お礼

乗法公式で展開しましたが、a^3 b^3 c^3 は消えるのですが、のこりをどう因数分解するのか分かりません

回答No.1

sono0315

初めに３乗の公式使うこともできます。
展開して解くこともできます。

展開のほうの流れとしては
(1)展開
(2)３で因数分解
(3)a-bの因数を出す
(4)b-cの因数を出す
(5)終わり

がんばってください

お礼

（３）ａ－ｂの因数を出す　（４）ｂ－ｃの因数を出すのところが分かりません。