数学の問題です

質問

y=3/4x
y=-4/3x+25/3
の二つの直線の上側にあり、両方の直線に接し、
円(x-5)^2+(y-10)^2=25に外接する二つの円のうち
半径が短い円の中心のｘ座標を求めよ。

という問題です
答えは7-2√2 と分かっているのですが
計算過程がしりたいです。

お願いしますm（_ _ )m

回答No.2

hashioogi

質問者の学年がわからないのですが、私も考え方だけ。
y=3/4xを(1)式とします。
y=-4/3x+25/3を(2)式とします。
(x-5)^2+(y-10)^2=25を(3)式とします。
(1)と(2)は直交します。その交点を(a,b)とします。
操作(A)：(a,b)が原点になるように(1)、(2)、(3)を平行移動します。
操作(B)：(1)がX軸になるように原点を中心に(1)、(2)、(3)を回転します。回転に使用する行列は(1)、(2)式の傾きから簡単に求められる。
操作(C)：そうすると小円の中心位置(c,d)は簡単に求められるようです。
操作(D)：(c,d)に対して操作(B)の逆回転を行います。→(c',d')になる。
操作(E)：(c',d')に対して操作(A)の逆平行移動を行います。→(c'',d'')になる。
c''が求めるX座標です。

回答No.1

ude_T

式の立て方がわからないと見受けられますので、考え方だけ答えさせてもらいます
細かい計算は省略させてもらいますので、不明でしたらまた聞いてください

使う公式を確認します

●点と点の距離
座標（a,b）と（c,d）の距離をL²とすると
√(a-c)²＋（b-d）²
（√は最後までかかっています）

●点と直線の距離
点A（m,n）、直線ax+by+c=0のとき点と直線の距離は
|am+bn+c|/√a²+b²

求めたい座標をP(p,q)として、点Pを中心として、条件の二つの直線に交わる円を
(x-p)²＋（y-q）²＝r²
とします

点Pと条件の円の中心（5,10）との距離を点と点の距離の公式を使って示します
（距離は二つの円の半径の合計となりますのでr+5とします）
√(p-5)²＋（q-10）²＝r+5・・・(1)

点Pと条件の二つの直線との距離を点と直線の距離の公式を使って示します
また距離は半径のrとなります
|3p+4q-25|/√9+16=r・・・(2)
|3p-4q|/√9+16=r・・・(3)

後は連立方程式(1)、(2)、(3)をといて点Pの座標を求めます
答えの座標は二つ出てくると思いますので、どちらが答えになるかはグラフを書いてみればわかると思います