高校数学、軌跡

質問

ｔが０≦ｔ≦１を動く時、（ｘ－ｔ）＾２＋（ｙ－ｔ）＾２＝１の軌跡を求めよ。
（ｘ－ｔ）＾２＋（ｙ－ｔ）＾２＝１は（ｔ、ｔ）を中心とする半径１の円である。

したがって、ｔが０≦t≦１を動く時、中心はｙ＝ｘ（０≦ｘ≦１）を動く。ここまではわかったのですが、画像のように軌跡がなるのがわかりません。
中心が（０，０）にある半径１の円が（１，１）にある半径1の円へ平行移動したものが軌跡というのはわかるのですが、塗りつぶしている部分をどう考えているのか、黒い部分に挟まれた空白部分はなぜ生まれるのかがわかりません。教えてください。

回答No.4

mitoneko · ベストアンサー

Ｎｏ２．補足宛
　考え方としてはそれで合っています。
　ただ、これは、あくまで、図の意味を直感的に説明しただけです。
　(0,0)を中心とした半径１の円と(1,1)を中心とした半径１の円が重なる部分に問題文の式の軌跡が通過しないというのを「証明」したわけでは無いので、念のため。

回答No.3

noname#215361

ANo.1の回答者です。
ANo.1では、まさに補足通りの回答をしたのですが…。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

mitoneko

半径１の円で構成された「面」が動けば、真ん中の白い部分は生じません。全部黒塗りになります。

　でも、半径１の円周という「線」が動けば、軌跡のエリアは異なります。

　直感的に考えるのであれば、

　中心点０の時の、円周とY=Xの直線の交点、２つの動きを考えてみてください。
　さて、真ん中の白い部分を通過する点はないですよね？
　でも、黒で塗りつぶされている部分は、全て点が通過しますよね？

　これで、黒で塗られている部分と白抜きになっている部分の意味はわかりそうですか？

お礼

ありがとうございました

補足

2つの円の外周の対応を目で追い、線でつなぐとと確かに白い部分は線で塗られませんでした。このような考え方でも良いですか?

回答No.1

noname#215361

円という面が動くのではなく、円周という曲線が動くからです。

お礼

ありがとうございました