軌跡の条件を満たしながら大きさを変える動円にて。

質問

直線ｘ＝－３に接し、定点A(３，０)を通る円の中心Pの軌跡を求めよ。
軌跡のイメージが持ちにくいんですが、この問題にて、直線ｘ＝－３に接し続ける円の大きさは変わりますか（そういうように放物線を描きますか？）？

回答No.4

info222_

No.1です。

ANo.1の補足質問の回答

>円は動いていくという事ですね？
その通り。そのために接円の中心座標をP(x,y)と変数で表したのです。
ANo.1で導出した円の中心P(x,y)のxとyの関係式（横向き放物線）：
y^2=12x
が接円が移動した時の円の中心P(x,y)の軌跡となるわけです。

お分かりになりました？

お礼

ありがとうございます(^^♪
分かりました～(^_^）

回答No.3

ORUKA1951

中学校で学んだ放物線の定義を思い出しましょう。
【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
平面幾何学において放物線（ほうぶつせん、parabola）とは、準線 (directrix) と呼ばれる直線 L と、その上にない焦点 (focus) と呼ばれる一点 F が与えられるとき、準線 L と焦点 F とをともに含む唯一つの平面 π 上の点 P であって、P から焦点 F への距離 PF と等しい距離 PQ を持つような準線 L 上の点 Q が存在するようなものの軌跡として定義される平面曲線である。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで［放物線 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E7%89%A9%E7%B7%9A )］より
　すなわち、直線とその直線上にない点との距離が等しい点の軌跡は円ですから
＞直線ｘ＝－３に接し、定点A(３，０)を通る円の中心Pの軌跡
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
↑円の中心と直線との距離　= 点Aと円の中心の距離

　ですから言い方は異なっても、まったく同じ事を言っています。

　三平方の定理(ピタゴラスの定理)より・・半径rは
r = x + (-(-3))
r = √{y² + (x - 3)²}

x + (-(-3)) = √{y² + (x - 3)²}
x + 3 = √{y² + (x - 3)²}
(x + 3)² = y² + (x - 3)²
x² + 6x + 9 = y² + x² -6x + 9
x² + 6x + 9 = y² + x² -6x + 9
　　 6x　　 = y²　　　-6x
　　　x　　 = (1/12)y²

お礼

ありがとうございます(^^♪
図がとても分かりやすいです(*^_^*)
パッと見で分かりますね～（^_^）

回答No.2

yyssaa

直線ｘ＝－３に接し続ける円の大きさは変わりますか（そういうように放物線を描きますか？）？
＞円の大きさは変わり、Pの軌跡は放物線x=y^2/12を描きます。

お礼

ありがとうございます(^^♪
そうなんですね~(・・)

回答No.1

info222_

円の中心の座標をP(x,y)とすると
PA=PBから
√{(x-3)^2+y^2}=|x+3|
(x-3)^2+y^2=(x+3)^2
y^2=(x+3)^2-(x-3)^2=12x

∴ y^2=12x　...(答)
横向きの放物線
頂点(0,0), 軸y=0,左に凸の放物線

お礼

ありがとうございます(^^♪
円は動いていくという事ですね？