ブラウン運動の性質を使った問題？

質問

こんにちは。
私は今確率論を勉強している者ですが、
あることを証明するにおいて、下記のことが使えれば
証明は出来ると思うんです。

B_t : Brownian Motion , t≧s
⇒B_t - B_s = B_{t-s} - B_0

これはブラウン運動の性質からすれば
証明は難しくないと思うのですが、
いざ自分で示してみようとなると、
どうも碍いてしまうのです。

よろしければ、このことをどなたか示して頂けませんか。
参考文献並びに参考URLをお教え頂いても結構です。

回答No.2

Nandayer · ベストアンサー

書いておられる式
　　　B_t - B_s = B_{t-s} - B_0
の意味がはっきりしませんが、
　　B_t：確率過程 B を時刻 t でピックアップした確率変数
　　 - ：確率変数の差
　　 = ：左辺と右辺の確率変数の確率分布が同分布であることを表す
　　　　（確率変数として等しいという意味ではない）
と解釈すると、次のようにしてできると思います。
　ブラウン運動は強定常過程ですから、結合分布
　　　( B_t , B_s ) 　と 　( B_{t-s} , B_0 )
は同分布で、これより
　　　B_t - B_s　　と　　B_{t-s} - B_0
が同分布であることが導けます。

　式の解釈がまちがっていたらすみません。

お礼

ありがとうございました。
仮定はまさにNandaverさんのおっしゃる通りであり、
説明も納得がいきました。
結局は同分布であることを言えばいいのですね。
ありがとうございました。
お礼を申し上げるとともに、
返信の遅れに対し、心からお詫び申し上げます。

回答No.1

oshiete_goo

確率論は詳しくありませんが，ご質問の内容は通常の意味では確かに当たり前といえば当たり前です．
ただ，証明の話ということですから，どのくらいの仮定から出発して示したいのか（何を前提として使うことが許されるのか）補足下されば，詳しい方の回答がつくかも知れません．

お礼

すみません、上の回答で納得できました。
仮定は上の証明においてはそれを外れていませんので
上のようにして証明できます。
お礼を申し上げるとともに、
返信の遅れに対し、心からお詫び申し上げます。
ありがとうございました。