ベクトルのsa+tb=s'a+t'bの性質

質問

高校数学IIからの質問です。（以下aとbはベクトルです）
『a≠０、b≠０、aとbが平行でないとき、sa＋tb＝s'a＋t'bならばs＝s'、t＝t'が成り立つ』という性質があります。例えばa＝０の時、tb=t'bとなり、このときもt＝t'が成り立つのでa≠０、b≠０という条件はいらないと思うのですが、なぜa≠０、b≠０という条件がついているのでしょうか。
宜しくお願いします。

回答No.3

koko_u_ · ベストアンサー

a = 0 の時、「1a + 0b = 2a + 0b」は成立しますが、「1 = 2, 0 = 0」は成立しません。
つまり命題『sa＋tb＝s'a＋t'bならばs＝s'、t＝t'』は不成立です。

お礼

回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

回答No.4

sanori

＃１の者です。
＃３様がすばらしい回答をされました。
＃１の回答は、なかったことにしてください。

お礼

回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

回答No.2

arrysthmia

a≠０、b≠０ でないと、「aとbが平行」の意味が怪しくなるから
ではないでしょうか。

因みに、私も大真面目です。

お礼

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回答No.1

sanori

こんばんは。

「ａ≠０　かつ　ｂ≠０　かつ　ａとｂが平行でないとき
または
ａとｂの一方が０であるとき」
と書くと長ったらしいし、
一次元と同様、ｔｂ＝ｔ’ｂの場合にｔ＝ｔ’になるのは当たり前だからだと思います。

ちなみに、
真面目に回答しています。

お礼

回答ありがとうございます。
大変参考になりました。