※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：幾何ブラウン運動について）
幾何ブラウン運動の導出方法
このQ&Aのポイント
幾何ブラウン運動は微分方程式dX(t) = μX(t)dt + σX(t)dB(t)で表されます。
伊藤の公式を用いると、幾何ブラウン運動の式に対してf(x)=logxを適用することができます。
導出された幾何ブラウン運動の式はlogX(t) = logX(0) + ∫_0^t(μX(s)/X(s) + (1/2) ( -σ^2X(s)^2 / X(s)^2 ))ds + ∫_0^t (1/X(s))σX(s) dB(s)です。
幾何ブラウン運動が微分の形で、
dX(t) = μX(t)dt + σX(t)dB(t)
のように表される。この式は以下の式を表している
X(t) = X(0) + μ∫_0^t X(s)ds + σ∫_0^t X(s)dB(s)
ここで、μ(t,ω)= μX(t,ω),σ(t,ω)=σX(t,ω)として伊藤の公式を
f(x) = logxに適用する。
df/dx = 1/x , d^2f/dx^2 = - 1/x^2
であるから、次のようになる。
logX(t) = logX(0) + ∫_0^t(μX(s)/X(s) + (1/2) ( -σ^2X(s)^2 / X(s)^2 ))ds + ∫_0^t (1/X(s))σX(s) dB(s) …(※)
= μt - (1/2)σ^2t + σB(t)
この(※)の式がどのような手順（計算）で導出されているかわかりません。logをとっていることはわかるのですが、第二項と第三項がどのようにして出てくるのかが理解できず困っています。
正確な解答だけではなく、助言や参考にできること等なんでも助かります。
わかりにくい式だとは思いますが、よろしくお願いします
お礼
そうでした。実際の計算はなんら難しい点はありませんでした 私の基礎力不足が原因でした。 参考URLの数式を追っていくと理解できました。 回答ありがとうございました<(_ _)>