理学部数学科向け確率・確率過程の教科書

質問

確率・確率過程論の教科書・参考書でおすすめな本を教えてください
授業では参考書とかは一切推薦されんばかったので
いろいろ図書館で見たのですがいまいちこれといったのがありません
一応授業でやったものとして次のようなことをやりましたので
これらの言葉が最低でも載っているようなのがいいのですが
ぜひおねがいします

・測度論を予備知識として定義された確率空間
以下この確率空間において
・条件付平均
・マルチンゲール
・ブラウン運動（Ｗeiner過程）

特にマルチンゲールについて書かれたものが少ないのですが
誰かいい参考書を教えてください

ただ伊藤清さんの確率論以外でおねがいしますね
これ読んだけどあまりいい教科書ではありませんでしたから（笑）

回答No.1

oodaiko

こんにちは。私は測度論に関連する勉強をしているものです。
たしかに測度論は確率論の基礎であるにも関わらず、測度論の立場からきちんと書かれた確率論の教科書ってあまり見ないですね。で、私のお勧めは…

＞ただ伊藤清さんの確率論以外でおねがいしますね
と書かれているのにやっぱり伊藤本をお勧めしてしまうのは申し訳ないですが…

＞これ読んだけどあまりいい教科書ではありませんでしたから（笑）
hismixさんが読まれたのは有名な1953年版の「確率論」（岩波）だと思います。（あるいはその復刻版）
この本は、字体は古い、記述スタイルは古い、等々で、たしかに良くないと思います。ォィォィ(^^;

私がお勧めするのはもう一つの伊藤本である
「確率論」伊藤清 著（岩波基礎数学選書）(1991)ISBN 4-00-007816-X ￥3200
のほうです。著者も題名も出版社も同じで紛らわしいですが、こちらの方はもちろん現代的に書かれていて比較的読みやすいと思います。
もちろん内容も1953年版とは異なります。１章では無限試行に進む準備として有限試行について考察し（この章は測度論を必要としません）２章、３章で確率論の基礎概念を測度論の言葉で厳密に定義し、各種の性質を測度論的に考察します。ブラウン運動や確率過程の話が出てくるのは５章です。マルチンゲールやブラウン運動も５章で論じられています。
確率論を実用的に学びたい人、具体的な計算方法をてっとり早く知りたい人にとってはうんざりするような内容ですが、(^^;
数学科の方なら興味深く読めると思います。1953年版よりずっと読みやすいことは確かです。

あと副読本として
「測度から確率へ--はじめての確率論」佐藤 坦著（共立出版1994）ISBN4-320-01473-1 ￥2900
もお勧めします。題名通り入門書なので、上の伊藤本でいえばせいぜい２章に相当する基本的な部分までしか書かれていません。確率過程についてはまったく触れられていません。
しかしこの本は入門書には珍しく最初からきちんと測度論の立場で議論を進めています。測度論を学んだ人にとっては普通の（組合せ論的立場から話を進める、あるいは実用重視で数学的にあいまいな）入門書よりわかりやすいと思います。力があれば高校生にも読めそうな内容ですが、数学的にはきちんとしているので、伊藤本の１章２章あたりと並読することをお勧めします。

補足

さっそくの回答本当にありがとうございます
なんか話が通じそうな気がしたのでもう１回聞いてもいいですか？

＞「確率論」伊藤清 著（岩波基礎数学選書）
これを読ませていただきました・・笑
確かにきちんと書いてあるとは思いましたがあんまり好きでないんですよ・・
まず最初に有限試行の例から入りますよね。僕はこれが本当に蛇足だと思います
結局後からほとんど同じことをやることになるし。
それとあまりすっきりとまとまってないところ（特に後ろの章）がちょっと・・

一応測度論（ルベーグ積分論）については完全に理解しているつもりですので
できれば確率論についての教科書というのを教えてください
伊藤さんのような内容を含むものがうれしいです
けど伊藤さんのは嫌なんです笑。
わがままですいませんがよろしくおねがいします