光は波動関数を持たないのですか？

質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5021911.html

ここの質問で物質波の波動関数はスカラーであり、縦波も横波も持たないと教えて頂いたのですが、
では光の場合はどうなのでしょうか？

光は横波しかもたないわけですが、光の波を光の波動関数であると考えるとスカラーではないのはなぜなのでしょうか？
或いは光の波が波動関数ではないのだとすると、光が波動関数を持たないのはなぜなのでしょうか？

それと出来れば光が縦波を持たず、横波しか持たない理由を教えて下さい。

よろしくお願い致します。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

こんばんは。

次第に話が難しくなってきましたね。

光は物質波ではありません。物質のシュレディンガー方程式に相当するものが、電磁場の場合は、ベクトルポテンシャルＡの従う、波動方程式です。でもこれだけでは、よくわかりませんね。しかも、光子の粒子性がまだ見えてきません。そこでＡをフーリエ変換するのです。すると、変換の各項の係数が調和振動子の振る舞いに類似していることが分かります。調和振動子は容易に第二量子化ます。それと同じように電磁場を量子化すればよいのです。今述べたことを振り返ってみると、電磁場は一回しか量子化しなかったのに第二量子化が得られたということになります。したがって、ベクトルポテンシャルＡは、シュレディンガー方程式の波動関数ψに相当するということが言えそうです。Ａはスカラーではなく、ベクトルですよね。このことが普通の物質波との大きな違いです。

真空中を伝わる光が縦波を持たず、横波しか持たない理由（誘電体中では縦波の成分をもつこともあります）マクスウェルの方程式から直接導かれる性質です。

それではまた。

お礼

ありがとうございます。

http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k3dennjiha/dennpa.gif

よく電磁波はこういう図で書かれますが、ベクトルポテンシャルは電場に対して平行、ということは電磁波の振幅の大きさとともに
その振幅も連動して変化するということが言えると思います。
すると回折像などの光の波的な性質はベクトルポテンシャルの空間的な密度分布を反映したものであるということなのでしょうか？

それと光が物質波でないという理由は、質量がゼロであるということから言えることなのでしょうか？
例えば光以外にも質量ゼロの物質があったとすると、それらも全て波動関数はベクトルになるのでしょうか？

回答No.6

grothendieck

光子1個だけで古典的な波動にはなりません。しかし偏光のような古典的な性質は光子の何らかの性質から来ているはずです。偏光は英語ではPolarizationと呼ばれます。そしてこれは光子のその名も同じPolarizationと呼ばれるスピンの性質から来ているのです。Polarizationを持つから波動関数が存在しないのではありません。物質波もPolarizationを持ちます。

回答No.5

boson

> 光の波を光の波動関数であると考えると

この考え方は光子1個の運動を記述する（シュレーディンガー方程式のような）量子力学的運動方程式が存在して、その波動関数が古典的な光波と一致するという考え方なんだと思いますが、

「アインシュタインの反乱と量子コンピュータ」 佐藤文隆著　京都大学学術出版会
http://www.amazon.co.jp/dp/4876988412/
という書籍のp.309に「光子によるヤング干渉の誤解を正す」という題名のエッセイが掲載されており、下記内容が論じられています。
・光子1個の運動を記述する量子力学的運動方程式は存在しない。
・では場の量子論を使ってヤングの干渉を記述するとどうなるか？

ご参考まで。

回答No.4

grothendieck

質量が０でないベクトル粒子の例としてはWeinberg-Salam理論のゲージ粒子であるW bosonがあります。例えば
http://arxiv.org/PS_cache/hep-ph/pdf/9405/9405397v1.pdf
にあるlongitudinal polarizationが横波に相当します。（光子は横波ですが、スピン(polarization)は縦なのでlongitudinalが「横」波です）この論文にあるように運動量が大きく静止質量が無視できるときは偏極ベクトルは運動量に比例し横波と見なせますが、運動量が大きくなければ縦波成分も無視できません。このように質量が０でない粒子にも横波と縦波の区別はあります。スピノールと古典波動の振動の方向を表すベクトルの関係はランダウ=リフシッツ「量子力学」§58にあります。

回答No.3

grothendieck

「物質波の波動関数はスカラーであり、縦波も横波も持たない」というのがそもそも間違いです。
質量０の粒子が作る波は(スピン0の場合を除いて)すべて横波です。これはポアンカレ群の既約表現で質量0の場合はヘリシティとスピンの大きさが同じになることから来ます。例えば重力波も横波です。ボゾンでなければ古典場は存在せず、古典的な縦波とか横波ということはできませんが、全てのスピンの粒子において偏極を考えることは重要です。

回答No.2

ojisan7

こんばんは。

波動関数をψとすると、確率密度は|ψ|^2となります。電磁波のベクトルポテンシャルをAとすると、光の回折像が結ばれる位置の光の強度は|A|^2に比例し、これは古典的な解釈と一致します。また、電磁場の量子化を行ったときでも、(A^†)Aが光子数演算子を含み、光の強度を表していることが分かります。

>光が物質波でないという理由は、質量がゼロ・・・
そうではありません。物質波というのはドブロイ波のことです。もっと言えば、シュレディンガー方程式を満たす粒子です（厳密にはドブロイ波の方程式と、シュレディンガーの方程式は違います。このことについては朝永さんの「量子力学」を見てください）。光はドブロイ波の方程式を満たしませんよね。ただそれだけのことです。

>例えば光以外にも質量ゼロの物質があったとすると、それらも全て波動関数はベクトルになるのでしょうか？
そういうことは一概に言えません。

すみません。関連質問（元の質問とあまり関係のない質問）は新たに質問し直した方が良いような気がします。

それではまた。