動径波動関数についての質問です。

質問

軌道角運動量量子数lが0のときに、
動径波動関数が、原子核の位置(r＝0)で有限の値を持つ理由がわかりません。
詳しく分かる方がいらしたら教えていただけると助かります。

回答No.2

noel_lapin

ルジャンドルではなくてラゲールでした

回答No.1

noel_lapin

wikiで「水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解」を見ると、一番下に図が載っていて、「動径関数を2乗しrの2乗を掛けた動径分布は」（電子の存在確率）は原子核の位置でゼロです。

一方、動径波動関数Rは1s、2s、．．．のとき、原子核の位置で≠0です。

(７．７）式を見ると指数exp(-r/na0)とエル次の多項式（ルジャンドルの多項式）の積で、r=0のとき指数＝１、多項式≠0なのでR≠0になります。この指数の元は（６．５）（６．４）式で、rが大きい所での特殊解がexp関数の出どころのように見えます。

話がそれますが、expつながりということで、wiki「湯川ポテンシャル」のexp関数を連想します。

お礼

回答ありがとうございます。