有限体積法を利用するメリット

質問

CFD初心者です．

一次元の熱の拡散の計算など（dT/dt=K*d^2T/dx^2）の場合，時間項は前進差分，拡散項は中間差分で解くことが一般的なようですが，熱流動関連の参考書を見ますと，熱流動の場合は差分法ではなく，有限体積法で解くのが一般的のようです．

が，そもそも有限体積法と，通常の差分法との違い，なぜ，差分法ではいけないのかが，いまいち，クリアにわからず，混乱気味です．

教えていただけませんでしょうか．お願いします．

回答No.1

tera_tora · ベストアンサー

おっしゃるとおり、差分法では、そのような方法で解くのが一般的でしょう。ちなみに有限体積法を用いても差分法を用いても別にどちらでも構いません。解法が正しく機能する形であればどちらでも良いでしょう。ただ、汎用CFDソフトやソースコードなどは有限体積法を採用しているところが多いように気がします。工学分野では、経験的に有限体積法を選択するところもあります。それに習って有限体積法という空気があるのではないでしょうか。

簡単に言ってしまえば有限体積法は積分形式の方程式を離散化したもので、差分法は微分形式の式を離散化したものです。質量保存、NS方程式、エネルギ保存式などは基本的に微分形式で書かれることが多いので差分法のほうがイメージとして結びつきやすいように思います。

有限体積法の基本書としてパタンカー著(水谷先生訳)の「コンピュータによる熱移動と流れの数値解析」が基本書のようです(自分は差分法を使うので有限体積法のすばらしい良い本というのはよく知りませんが、少なくともこの本は読みました)。差分法の本はいっぱいあると思いますので、敢えてここでは紹介しません。もし詳しく知りたいのであれば東京大学出版が出している「数値流体力学ハンドブック」などを参考にされ、引用文献を取り寄せてみてはいかがでしょう？

お礼

ありがとうございました．
流れのシミュレーションの本は数冊，図書館で探したのですが，皆が皆，同じような方法で解いているわけではないようで，何をどうすれば対象領域の流れが解けるのか，疑問の連続でした．
まずは，「コンピュータによる熱移動と流れの数値解析」を手元に基礎を勉強します．