方程式の無次元化と差分法

質問

数値計算の無次元化（規格化）でわからないところがあるので、おわかりになる方がいらっしゃいましたら、お教えいただけないでしょうか。

ナビエストークスなどを無次元化する際に、代表的な値として、
空間スケールL、速度V、圧力P、密度ρを導入するとします。
その結果、無次元化された方程式を得ることができると思います。
無次元量をチルダを用いて表すことが多いと思いますが、チルダを取ると、見た目には無次元化の前後で変わりがない場合がありますよね。

その場合の差分法についてがちょっとわからないのです。
例えば、L=10[km]とします。
また、j番目のグリッドは
x_j = j dx
と表せると思います。このときx_j = 1というのはx_j = L = 10 [km]であり、j = 10の時dx = 0.1、すなわち解像度は1kmという考えで良いのでしょうか？
x_j = j dx でdx = 1という場合は、解像度dx = 10[km]ということですよね？

物理学でよく半値幅で規格化する、という言葉を聞くのですが、わからなくなってしまって....
例えばL = 10[km]で規格化した場合かつdx = 1だった場合はx_j = j dx = 10 * 1=10 = 100[km]ということになるのでしょうか。

無次元化しなくても良いじゃないかというご意見もあるかと思うのですが、私の理解が正しいかどうか、お教えいただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

f272

何を言いたいのかわからん。
規格化定数がL=10[km]であるとき，解像度dx=0.1は1[km]のことであるし，解像度dx=1は10[km]のことです。そして解像度dx=0.1であれば解像度dx=1よりも10倍の数のグリッドを用いなければ同じ領域を計算することはできないということです。

お礼

読み返すとひどい質問文ですね。失礼しました。
なんとなく納得できそうです。ありがとうございます。