※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：物理シミュレーションにおける有限要素法について）
物理シミュレーションにおける有限要素法について
このQ&Aのポイント
物理シミュレーション技法には有限要素法があります。有限差分法や境界要素法の経験はあるが、有限要素法については勉強中。
加速度項がある動的な問題において、質量行列を対称行列に変えることができるが、なぜそうなるのか理解できない。
質量集中行列化（質量行列の対角化）が問題だと思っているが、このような工夫をした文献も存在する。
物理シミュレーション技法に有限要素法というものがあります。私は有限差分法とか境界要素法でのプログラミングの経験はありますが、有限要素法はありません。勉強中です。
そこで１つ教えて頂きたいことがあります。方程式に加速度項がある、すなわち動的な問題を考えています。加速度項はすなわち、質量×加速度＝力ということで、質量と関連しています。
そこで、加速度項には質量行列というものができます。（このあたりは込み入っているので原理を理解している方・経験者の方への質問となりますが）
この質量行列は対称行列になりますが、対角行列ではありません。ところが、突然その質量行列を対称行列に変えて（質量集中行列という）それを使って計算するという風になってしまいます。
えっ？何故？と問いたくなりますが、経験的にそれでよい、場合によってはその方がいい結果が出るなどと説明されています（説明ではなく説得）。ネットに出ている資料では有限要素法は経験学問であり、実績としてそれがいい結果を出しているなどと書いているのです。対角行列の方が取り扱いが簡単になり、結果が早いだろうというのは想像できます。メモリも大量に必要ないですし。対角行列だったらすでに行列計算の必要はなく、ちょっとした割り算で答えが出てしまいます。
このようなこと（対角行列での置き換え）が可能なことを何らかの演繹的な説明なしに受け入れるのは難しい感じがします。どのように理解すればいいのでしょうか。こだわりがないとラクになるのですが、変だなと思って先に進むのをためらっています。システム全体の対角化だったら分かりますが、質量行列だけ対角化したものを使うということです。
少し調べると、”それ（質量集中行列化）が問題だから、このような（いろいろテクニックを駆使）工夫をした”、というような文献も出てきます。私は質量集中行列化はFEMの原理を理解する上で大いに問題だと思っているのですが。
込み入った質問で申し訳ありませんが、回答をよろしくお願いします。
