数値解析の刻み幅

質問

偏微分方程式を数値解析にて解く場合，
差分法を使って解こうとすると，
dtやdxを設定してやる必要があると思います．

たとえば，
δa/δt = －δa/δx + a*cos(x) + (a^2+b^2)*a
δb/δt = －δb/δx + b*cos(x) + (a^2+b^2)*b

っていう方程式を解こうと考えた場合，
（仮に初期条件を孤立波としておく）

とりあえず線形項を考慮して，dt/dx<<1
は満たす必要があると思いますが，非線形項を含む場合は
どのようにdtやdxを決定してやればいいのでしょうか？
dxは小さければ小さいほど良いというのは聞いたことがあるのですが・・・

テキトーに決定してやるのでいいのでしょうか？

回答No.1

stomachman

もし数値積分を１回だけしか計算しないとすると，それは危なっかしいです．
テキトーから出発して，刻みを小さくしながら何度も計算してみる．また，数値表現の有効桁数が少ないのに刻みがやたら小さいと，問題の構造によっては桁落ちが起こるおそれもあります(この場合tのほうですね)から，有効桁数を増やしながら計算しなおすことも重要です．
で，問題に特別危なっかしい要素でも入っていない限り，数値解が（求める精度で見て）一致するようになったら，「ま，足りたんだろう」ってことで，