熱拡散率を使用して温度上昇を導く方法

質問

熱拡散率を用いて、温度上昇を求めることは可能ですか？

調べてみると熱拡散方程式dT/dt＝ｋ(ｄ^2T/dx^2)という公式があったのですが（T:温度、t:時間、x:距離、k:熱拡散率）、この式から1℃温度上昇させるのに、何秒かかるかが求められますか？
また、偏微分の求め方も教えて頂きたいです。

他に熱拡散率を使用して、1℃温度上昇させるのに、何秒かかるかを求めることが可能な式はありますか？
複雑な公式ではなく、簡単なモデルを使った簡易的な式があったら、教えて頂きたいです。

回答No.1

ohkawa3

＞偏微分の求め方も教えて頂きたいです。

参考URLによれば、「ごく小数の例外を除いて，熱伝導方程式の解を解析的に表現することはできない。」と冒頭に記載されています。参考URLでは、例外的に解析的な解が求められる例を紹介していますので、参考にしてください。

解析的（数学理論）で求められなくても、工学的に必要な数値解は計算可能です。ご自身で方程式に基づきプログラムを組んでも、エクセル等の表計算ソフトを利用してでも数値解を求めることは可能です。

まずは、棒状の物体を想定して、時間t=0で棒状物体の一端を一定温度の高温物体に密着させるモデルを想定して、時間経過に従って棒状の物体の温度分布がどのように変化するかを求めるような演習問題を解いてみたら、式の意味することを感覚的に把握できると思います。

参考URL：

http://www.pna.eis.akita-pu.ac.jp/~ozawa/Lecture/Grad_Schl/HandOut04.pdf