円周上の座標値

質問

どもです。
よろしくお願いします。

半径160の円があるとします。
中心座標を（0,0）とした場合のA点を（0,160）の位置とします。
このA点が円周上に沿って移動した場合のX・Y軸の値を求めたいのですがどのように計算すればよいでしょうか？
例えば、円周上に沿って2.0に移動した場合X・Yの値が幾つになるのかを知りたいのです。
一応、関数電卓があります。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

補足をありがとうございました。

角度の単位は、度ではなくラジアンを使って説明します。
半径をｒ、角度をθ、Ｘ座標をｘ、Ｙ座標をｙと置きます。

通常この種の問題は、θ＝０、すなわち（ｘ、ｙ）＝（ｒ、０）を始点にするものですが、
この問題の場合、始点がＹ軸上にあるので、θにπ／２　（９０度のこと）を加算します。

Ｘ座標は
ｘ　＝　ｒcos（θ＋π／２）

Ｙ座標は
ｙ　＝　ｒsin（θ＋π／２）

加法定理
cos(a+b) = cosa・cosb - sina・sinb
sin(a+b) = sina・cosb + sinb・cosa
を利用すると、

ｘ　＝　ｒ｛cosθ・cos(π/2) － sinθ・sin(π/2)｝
　＝　ｒ（０－sinθ）
　＝　－ｒsinθ

ｙ　＝　ｒ｛sinθ・cos(π/2) ＋ sin(π/2)・cosθ｝
　＝　ｒ（０＋cosθ）
　＝　ｒcosθ

道のりは、ｒθです。
（たとえば、１回転すれば　θ＝２π　で　道のりは２πｒ＝円周の長さですから、つじつまが合いますよね？）
道のり　Ｌ＝ｒθ　と置けば、θ＝Ｌ／ｒ。

よって、（０．１６０）を出発して反時計周りの道のりがＬであれば、

ｘ座標は、
ｘ　＝　－ｒsin（Ｌ／ｒ）　＝　－１６０sin(L/160)
ｙ座標は、
ｙ　＝　ｒcos（Ｌ／ｒ）　＝　１６０cos(L/160)
です。

お礼

ありがとうございます。

何とかやってみました。
又、よろしくお願いします。

回答No.2

sanori

よろしければ補足してください。

１．
「X・Y軸の値を求めたい」
は
「点のＸ座標とＹ座標を求めたい」
のことでしょうか？

２．
「円周上に沿って2.0に移動」
は、
何が２．０なのでしょうか？
移動の道のりでしょうか、ＸかＹの座標でしょうか、それとも別のものでしょうか。

補足

早速のご返答ありがとうございます。

1.ですが、点のＸ座標とＹ座標を求めたいのです。

2.は、移動の道のりです。

よろしくお願いします。

回答No.1

proto

三角関数の定義そのままです。

半径r,偏角θの円周上の点をP(x,y)とすると
　　x=r*cosθ
　　y=r*sinθ
となります。

http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/triagfunc2.htm

お礼

ありがとうございます。
数学とはなれて15年ほとんど喧嘩別れみたいな
感じだったので、記憶を呼び起こすのに時間が
かなり掛かりそうです。
もう1度向き合って頑張ってみます。