円周上の座標

質問

はじめまして。
課題の関係で円周上の座標を求めなくてはならなくなったのですが、
三角関数などを使えばいいのでしょうか？

問題の言い方もつたなくて申し訳ないのですが、
まず、xy座標軸上に、(0, 0)を中心にした半径1の円があります。
その円周上に、n個の点があります。
それぞれの点の、円周上を通った距離は同じです。
個数nが指定された時の、それぞれの点の座標を求めます。
n=4なら、360÷4=90で、円の中心から90°、180°、270°、360°の角度に延ばした直線と、円の交点の座標を求めることになると思います。

これらの円周上の座標を求めるにはどうすればいいのでしょうか？
分かりにくくて申し訳ないのですが、宜しくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

質問者さんは中学生、高校生のどちらですか？
解答の数学レベルは、中学の数学レベルなのか、高校の数学レベルか、で解答が少し変わってきます。

簡単には360°をn当分した角度を a°とすれば
α=a°,2a°,3a°, ... , n a°
のn個のαに対して
半径1の円周をn等分した円周上の点座標は
(x,y)=(cosα,sinα）
で計算したn個の(x,y)座標として求められますよ。

たとえば、
n=2のとき
α=180°,360°
(x,y)=(cos180°,sin180°),(cos360°,sin360°)
=(-1,0),(1,0)
n=3のとき
α=120°,240°,360°
(x,y)=(cos120°,sin120°),(cos240°,sin240°),(cos360°,sin360°)
=(-1/2,√3/2),(-1/2,-√3/2),(1,0)
n=4のとき
α=90°,180°,270°,360°
(x,y)=(cos90°,sin90°),(cos180°,sin180°),(cos270°,sin270°),(cos360°,sin360°)
=(0,1),(-1,0),(0,-1),(1,0)
n=5のとき
α=72°,144°,216°,288°,360°
(x,y)=(cos72°,sin72°),(cos144°,sin144°),(cos216°,sin216°),(cos288°,sin288°),
　(cos360°,sin360°)
n=6のとき
α=60°,120°,180°,240°,300°,360°
(x,y)=(cos60°,sin60°),(cos120°,sin120°),(cos180°,sin180°),(cos240°,sin240°),
　(cos300°,sin300°),(cos360°,sin360°)
=(1/2,√3/2),(-1/2,√3/2),(-1,0),(-1/2,-√3/2),(1/2,-√3/2),(1,0)
n=8のとき
α=45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°,360°
(x,y)=(cos45°,sin45°),(cos90°,sin90°),(cos135°,sin135°),
(cos180°,sin180°),(cos225°,sin225°),(cos270°,sin270°),
(cos315°,sin315°),(cos360°,sin360°)
=(√2/2,√2/2),(0,1),(-√2/2,√2/2),(-1,0),(-√2/2,-√2/2),
(0,-1),(√2/2,-√2/2),(1,0)
などとなります。

お礼

sinとcosは知っていますが、どう使えばいいのかがわかりませんでした。
丁寧にお教え頂きありがとうございました！

回答No.2

proto

sin,cosの定義そのものなんですが、
単位円上にx軸正方向から反時計回りにθだけ向いた点のx座標がcos(θ),y座標がsin(θ)とされています。

例に出されているn=4の場合だと
　(cos90°,sin90°),(cos180°,sin180°),(cos270°,sin270°),(cos360°,sin360°)
　　=(0,1),(-1,0),(0,-1),(1,0)
が4点の座標になります。

お礼

そうだったんですね。直角三角形だけかと思ってました…。
ありがとうございました！

回答No.1

Meowth

P0:(cosθ,sinθ)
P1:(cos(θ+2π/n),sin((θ+2π/n)
....
Pk:(cos(θ+2πk/n),sin((θ+2πk/n)
...
P(n-1):(cos(θ+2π(n-1)/n),sin((θ+2π(n-1)/n)
k=0,1,2,...n-1

お礼

簡潔にお答え頂き、ありがとうございました！