円の座標値

質問

半径5.0の円があるとします。
中心座標を（0,0）とした場合のA点を（0,-5.0）の位置とします。
このA点が円周上に沿ってX方向に、ある距離移動した場合のY軸の値を求めたいのですが
どのように計算すればよいでしょうか？
例えば、Xが1.0に移動した場合Yの値が幾つになるのか、
1.5の時はYの値が幾つになるのかを知りたいのです。
（一応、関数電卓があります…）

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

円の方程式はこの場合ｘ＾２＋ｙ＾２＝５＾２＝２５

従ってｙ＝－√(２５－ｘ＾２)です。

回答No.3

fushigichan

ususioさん、こんにちは。

＞半径5.0の円があるとします。
中心座標を（0,0）とした場合のA点を（0,-5.0）の位置とします。
このA点が円周上に沿ってX方向に、ある距離移動した場合のY軸の値を求めたいのですが
＞例えば、Xが1.0に移動した場合Yの値が幾つになるのか、
1.5の時はYの値が幾つになるのかを知りたいのです。
　　　　↑
これは、ｘ座標が1.0のとき、ｘ座標が1.5のときと考えてよろしいでしょうか？

もし、そうだとすると円の方程式から

x^2+y^2=25
なので
y=±√(25-x^2)
となりますね。
x座標が１の点は、第一象限(1,2√6)
第四象限(1,-2√6)の２つあります。
xが1.0に移動した、というだけでは２点あります。

（図を描いてみて、x=1.0だけれども、第四象限までの移動だ、ということでしたら(1,-2√6)です）

**********************************************
もしも、このx=1.0に移動した場合、という意味が
円周上を1.0だけ移動した場合、ということでしたら

円周＝直径×Π＝１０Π
移動距離1.0のy軸とつくる角度は
1.0/10Π
ですからx軸となす角度は
（Π/4)-(1/10Π)
となるので、移動した点のｙ座標は

sin{(Π/4)-(1/10Π)}
となると思います。

***********************************************

でもusushioさんの求めたいのは、
x座標が1.0のときのy座標
というような気がします。
そのときは、

y=±√(25-x^2)
にあてはめて、それがどこの象限の点なのかによって
y座標の符号を決めればいいと思います。
ちなみに
x=1.0のとき、y=-2√6≒-4.898979・・・
x=1.5のとき、y=-√91/2≒-4.769696・・・
（ともに、第四象限での移動とするとき）
のようになります。
ご参考になればいいのですが・・

補足

皆さんありがとうございます。

＞これは、ｘ座標が1.0のとき、ｘ座標が1.5のときと考えてよろしいでしょうか？
そうです、仰る通りです。

A点が（0,-5.0）にあり、ｘが＋方向に移動するので第4象限での移動という事になります。

疑問が…
y=±√(25-x^2)
にあてはめると

x=1.0のとき、y=-2√6≒-4.898979・・・
x=1.5のとき、y=-√91/2≒-4.769696・・・

なぜこうなるのか解りません。
y=±√(25-x^2)の　x^2　はｘ座標の2乗という意味ですよね？
1.0の2乗は1.0
1.5の2乗は2.25という計算。

宜しければ頭の悪い私に教えて下さい。

回答No.1

basil

三角関数を使うなら、
まず中心が(0,0)で、点Ａ(0,-5)を通る円の半径ｒが出ますよね。
点Ａのスタート地点での角度θを求め、
角度０（ゼロ）の地点からの円周長を求めます。
この円周長に求めたい移動距離を加え、
そこから移動後の角度θ’を求めます。
このθ’と円の半径ｒから、ｘとｙが求められるでしょう。