【座標】あるラインから半径r離れた新ラインの座標

質問

3次元の座標、点A(0, 0, 0)、点B(100, 0, 0)、点C（100, 100, 0）、点D（100, 100, 100）
を結んだラインがあります。

このラインを中心に、半径ｒ離れた円周上に、中心のラインと並走するように、
新ラインを10本配置し、パイプのような形状を表現したい場合、
新ライン10本の座標はどのような計算をすればよいでしょうか？
X軸方向、Y軸方向、Z軸方向には直角にしか曲がりません。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足の質問について

補足の質問は、多数の組み合わせの羅列ですが、
一回直角に曲がるだけのケースについての質問のようですね。

パターンが多いのでとりあえず最初の四通りだけ。

>01.X軸のプラス方向後、Y軸のプラス方向へ
　 →（今回ご教示いただきました計算式）
中心線(0,0,0)→(100,0,0)→(100,100,0)
x軸方向の新ライン
　(x, r*cos(πk/5), r*sin(πk/5),
　0≦x≦100-r*cos(πk/5)

y軸方向の新ライン
　(100-r*cos(πk/5), y, r*sin(πk/5),
　a*cos(πk/5)≦y≦100

>02.X軸のプラス方向後、Y軸のマイナス方向へ
中心線(0,0,0)→(100,0,0)→(100,-100,0)
x軸方向の新ライン
　(x, r*cos(πk/5), r*sin(πk/5),
　0≦x≦100+r*cos(πk/5)

y軸方向の新ライン
　(100+r*cos(πk/5), y, r*sin(πk/5),
　-100≦y≦a*cos(πk/5)

>03.X軸のプラス方向後、Z軸のプラス方向へ
中心線(0,0,0)→(100,0,0)→(100,0,100)
x軸方向の新ライン
　(x, r*cos(πk/5), r*sin(πk/5),
　0≦x≦100-r*sin(πk/5)

z軸方向の新ライン
　(100-r*sin(πk/5), r*cos(πk/5), z),
　r*sin(πk/5)≦z≦100

>04.X軸のプラス方向後、Z軸のマイナス方向へ
中心線(0,0,0)→(100,0,0)→(100,0,-100)
x軸方向の新ライン
　(x, r*cos(πk/5), r*sin(πk/5),
　0≦x≦100+r*sin(πk/5)

z軸方向の新ライン
　(100-r*sin(πk/5), r*cos(πk/5), z),
　-100≦z≦r*sin(πk/5)

回答No.2

info222_

10本の連続する新ライン(k=0,1,…,9)
　以下の三本の新ラインはkの値が同じのとき、繋がった一本の連続する直交線分となります。

x軸方向の新ライン
　(x, r*cos(πk/5), r*sin(πk/5)),
　0≦x≦100-r*cos(πk/5)

y軸方向の新ライン
　(100-r*cos(πk/5), y, r*sin(πk/5)),
　a*cos(πk/5)≦y≦100-a*sin(πk/5)

z軸方向の新ライン
　(100-r*cos(πk/5)), 100-r*sin(πk/5), z),
　r*sin(πk/5)≦z≦100

以上の式を使って、連続する新ライン10本をプロットした図を添付します。図はr=30としてプロットした例です。

お礼

ご回答ありがとうございます！
図まで用意していただきまして大変感謝しております。
イメージしていた絵が、まさしくこの図の通りになります。私の質問に時間を割いていただきありがとうございました。

補足

補足ではなく、度々の質問申し訳ありません。

今回の質問は、X軸、Y軸、Z軸のプラス方向へ進んだ座標になりましたが、X軸、Y軸、Z軸のマイナス方向へ進むこともあるとして、全てのパターンを網羅するとなると、以下の計算式が必要となるのでしょうか？
その場合には数が多く大変申し訳ないのですが、どうかご教示いただけないでしょうか。

01.X軸のプラス方向後、Y軸のプラス方向へ
　 →（今回ご教示いただきました計算式）
02.X軸のプラス方向後、Y軸のマイナス方向へ
03.X軸のプラス方向後、Z軸のプラス方向へ
04.X軸のプラス方向後、Z軸のマイナス方向へ

05.X軸のマイナス方向後、Y軸のプラス方向へ
06.X軸のマイナス方向後、Y軸のマイナス方向へ
07.X軸のマイナス方向後、Z軸のプラス方向へ
08.X軸のマイナス方向後、Z軸のマイナス方向へ

09.Y軸のプラス方向後、X軸のプラス方向へ
10.Y軸のプラス方向後、X軸のマイナス方向へ
11.Y軸のプラス方向後、Z軸のプラス方向へ
　 →（今回ご教示いただきました計算式）
12.Y軸のプラス方向後、Z軸のマイナス方向へ

13.Y軸のマイナス方向後、X軸のプラス方向へ
14.Y軸のマイナス方向後、X軸のマイナス方向へ
15.Y軸のマイナス方向後、Z軸のプラス方向へ
16.Y軸のマイナス方向後、Z軸のマイナス方向へ

17.Z軸のプラス方向後、Y軸のプラス方向へ
18.Z軸のプラス方向後、Y軸のマイナス方向へ
19.Z軸のプラス方向後、X軸のプラス方向へ
20.Z軸のプラス方向後、X軸のマイナス方向へ

21.Z軸のマイナス方向後、Y軸のプラス方向へ
22.Z軸のマイナス方向後、Y軸のマイナス方向へ
23.Z軸のマイナス方向後、X軸のプラス方向へ
24.Z軸のマイナス方向後、X軸のマイナス方向へ

回答No.1

transcendental

１．AB上に円の中心があるとき、１０本の直線は、
（ｘ、ｒ・cos（πｋ/５）、ｒ・sin（πｋ/５））、（ｋ＝０、１、２、・・、９および、０≦ｘ≦１００）

２．BC上に円の中心があるとき、１０本の直線は、
（１００＋ｒ・cos（πｋ/５）、ｙ、ｒ・sin（πｋ/５））、（ｋ＝０、１、２、・・、９および、０≦ｙ≦１００）

３．CD上に円の中心があるとき、１０本の直線は、
（１００＋ｒ・cos（πｋ/５）、１００＋ｒ・sin（πｋ/５）、ｚ）、（ｋ＝０、１、２、・・、９および、０≦ｚ≦１００）
--------------------
※　上記座標において１つのｋの値で、AB間、BC間、CD間が連続する１つの直線にはなっていません。

お礼

お早いご回答ありがとうございます！