計算方法

質問

ある問題に苦戦中です。
計算方法が知りたいです。
その問題は、

7つずつのものが4種類（合計28個）あって、それからランダムに7つ選んだ時の種類の組み合わせは何通りでしょうか?

というものです。
パターンを全部書き出したら120パターンでした。

回答No.4

zk43 · ベストアンサー

４つのものから重複を許して７個選ぶという、重複組み合わせの問題
だと思うのですが。
公式通りいくと、
4H7=10C3=120通り

各種類に１，２，３，４と番号を付けて、種類１からx1個、種類２から
x2個、種類３からx3個、種類４からx4個取るとすると、
x1+x2+x3+x4=7
ここに、各xi≧0
この式の解の個数を求めることになる。
各xi=yi+1とおくと、yi≧1で、
y1+y2+y3+y4=11
11を4つに分割する仕方の総数を考えればよい。
それには1,2,…,11の各すき間に3個の仕切りを入れることを考えれば
よい。すき間は10個ある。
よって求めるのは10個から3個を選ぶ仕方の総数で、10C3=120

お礼

ありがとうございます。参考になりました。
計算式が解ってすっきりしました。

回答No.5

zk43

間違い
各xi=yi+1とおくと→各xi=yi-1とおくと

回答No.3

tokyomac

No2です。
問題を読み違えていました。
順番は関係無いのですね。
訂正します。すみません。

回答No.2

tokyomac

16384通りになると思います。

まず３つずつのものが２種類で３つ選んだ時を考えると、(a,bとすると)
aaa aab
aba abb
baa bab
bba bbb
の８通りとなります。
これは２×２×２＝８　で計算できます。

同様に、質問の場合は、４×４×４×４×４×４×４＝16384
になると思います。

回答No.1

Mr_Holland

112通りになるように思うのですが。

　種類ごとの枚数のパターンごとに組み合わせの数を数えていきます。

7-0-0-0：　4P1=4
6-1-0-0：　4P2=12
5-2-0-0：　4P2=12
5-1-1-0：　4P1×3C2=12
4-3-0-0：　4P2=12
4-2-1-0：　4!=24
3-3-1-0：　4C2×2P1=12
3-2-2-0：　4P1×3C2=12
3-2-1-1：　4P2=12
－－－－－－－－－－－－
(合計）　　112

　もっと楽な計算方法があるかもしれませんが。