uut-pptのプロフィール

自分で考えた問題（ありがちそうです）なのですが答えが出せずに苦しんでます。 「商品の付録として５種類の景品があります。 買うときには付録は選べません。 ５個の景品を全部そろえるために、買わなければならない商品の 期待値はいくつか」 という問題です。 愚直に計算すると　 まず５個かって景品が全種類はいってるいる場合　１通り ６個かって最初の５個までの内２こがかぶって　最後の一個でそろう場合　5C2×5通り ・・・　と　最初のいくつかはがんばれば計算できるのですが ∞項まで計算するにはこの方法では無理そうです。 この問題は計算機をつかって、ある程度まで求めるしかないのでしょうか？ なにか解析的な方法があれば知りたいです。 解析的な方法がないとご存知ならそれだけでも教えていただければ幸いです。 よろしくお願いします。

タイトルの通りですが，重心「Ｇ」はcenter of gravity，内心「Ｉ」はinner center，外心「Ｏ」はouter center,からというのは分かるのですが，垂心「H」は何からきているのでしょうか？ 教えて下さい。