期待値

質問

今現在、以下の問題について考え方が分かれており、どちらが正しいのか考えあぐねているところであります。分かる方いらっしゃいましたら、ご一報ください

問題
さいころを振って、１が出たら掛け金の1.5倍、１以外が出たら掛け金の0.9倍がもらえるギャンブルを考える。このとき、最初の手持ち金を１万円とする。また、ギャンブルには毎回有り金をすべてつぎ込むものとする。このとき、
５回ゲームした後の手持ち金の期待値はいくらか？

解１
１の出る確率は1/6、１以外の出る確率は5/6
よって、金額の期待値は二項定理より、
(1.5)^5*(1/6)^5+・・・+(0.9)^5*(5/6)^5=(1/6+5/6)^5=1

解２
各金額になる場合の数は、以下のようになる。
(1.5)^5万円・・・・・・１通り
(1.5)^4*(0.9)万円・・・５通り
(1.5)^3*(0.9)^2万円・・１０通り
(1.5)^2*(0.9)^3万円・・１０通り
(1.5)*(0.9)^4万円・・・５通り
(0.9)^5万円・・・・・・１通り
よって、金額と確率を掛け合わせて、約24883円

一体どちらが正しいのでしょうか？個人的には、前者の意見に賛同なのですが、友人は後者と考えているようです。
宜しくお願いします。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

正しいのは前者です。

後者では、１が５回出る確率と１以外が５回出る確率を同じとして計算しているからです。その点を直すと、同じ答えになります。

お礼

早速のご解答ありがとうございます。

やはりそうでしたか、納得いたしました、、

これでユックリ眠れそうです。

有難うございましたm(__)m