期待値を習いましたが何か変です．．．

質問

期待値を習いましたが何か変です．．．

高校で確率の授業のときに期待値を習いました。
日本シリーズ？の話を先生がなさって、（４勝先にしたほうが優勝という話です）
「期待値を計算すると約６試合やからおまえら優勝が見たかったら６試合目のチケット
　勝ったほうがええよ。」
と教えられました。
今、確率の復習をしているところでちょうど期待値の計算にさしかかり、先生の言葉を思い出し
たのですが、自分で計算してみたところ、６試合で決まる確率と７試合で決まる確率が同じで一番高かったのです。
でも確かに期待値は５．８くらいになるのですが、６試合目と７試合目で決まる確率はいっしょなんだから６試合目のチケットでも７試合目のチケットでもいいのではないか？という疑問が出てきました。
いろいろ気になって調べてみたのですが、期待値というのは何回も試行をした場合に期待される値だからやっぱり一回見に行くときにチケットを買うのは、どっちでもいいと思えてきました。

それからいろいろ考えてサイコロを一回振ったときの目の期待値は３．５だけど、自分がもし目を賭ける場合はどの目の確率も６分の１だからもう、カンの問題だと思うんですが、３か４が出やすいということはないと思います。

だとしたら期待値の問題はその値になる確率が高いという意味ではないと思うのでやっぱり６戦目でも７戦目でも確率は一緒ではないかと思えるけど、先生のほうが数学をよくわかってるはずだし．．．と考えに考えたあげく、こんな時間まで起きていることになってしまいました。もうさすがに寝なきゃまずいのでOKウェブに質問すればだれか詳しい人が教えてくれるかもしれないと思って質問しました。
長々と書いてごめんなさい。明日も早いので寝ますがよろしくお願いします。

回答No.2

BXV02341 · ベストアンサー

詳しい者ではありませんが、ちょっと考えてみました。

たとえば1万本あたり1等100万円が1本、2等1万円であとはハズレのくじの期待値は110円です。(合ってます？(^^;)
これは「110円のあたりをひく確率が高い」ということではありません。だいいちこのくじに110円のあたりはないし……。

期待値が110円のくじと200円のくじを比べたら、200円のほうが得かな。210円のくじならもうちょっとお得かな……と考えるのが期待値です。

日本シリーズで「優勝が決まる試合の券を買う」ことだけを問題とする場合は、その日に優勝が決まる確率を考えればよく、期待値とは意味合いが違うのではないでしょうか。

日本シリーズとは違いますが、もし1日目～6日目がそれぞれ10％、7日目が40％の確率の場合、7日目の券を買えばいいですよね。でも、期待値を計算すると4.9日で、5日目の券を買うことになってしまいます。

期待値の計算では結果がほかの値にひっぱられるため、「どの日の券を買えばいいか」のようなピンポイントな問題には合わないと思います。

回答No.5

akeshigsb

まずコンビネーションの概念が理解できているか問題ですが…。二つのチームをＡ,Ｂとします。6試合目に決まる場合は(1)5試合目までにＡの3勝2敗で6試合目に勝って決まる確率は、（５Ｃ３÷２の５乗）×１/２=５/３２になります。同様のことがＢでも言えるので決まる確率は５/１６です。(2)7試合目に決まる＝6試合目までに決まらない。３勝３敗で７試合目にどっちかが勝つは（６Ｃ３÷２の６乗）×２/２=５/１６で同じになります。

　しかし、ちょっと見方を変えると面白いことがいえます。７試合目に決まる確率が５/１６ということは、それまでに１１/１６の確率で決まっているということです。つまり５０％以上の確立で７試合目は行われないことになります。このことを先生は主張の根拠にしているのかも知れません。
　また条件付確立という概念がこの後学習すると思いますがそれで試してください。

お礼

確かに行われる確率を考えると６試合目が良さそうですね！
でも、やっぱり期待値が６に近いから…というのは違う気がします…
６試合目と７試合目が同じで６試合目の方が行われる確率が高いから、
という理由でよいのでしょうか？

回答No.4

potachie

4試合めから優勝が決まる確率はありますよね。なので何試合めくらいでシリーズが終わるかという話のときは、4試合め、5試合めの分も含まれますから、全体の期待値と日ごとの優勝が確率は違います。
ご質問者さんの疑問はもっともです。

回答No.3

BXV02341

No.2です。

「1万本あたり1等100万円が1本、2等1万円」のあとに「が10本」が抜けていました。
書き直しているあいだに消してしまったようで……ごめんなさい。

お礼

大変分かりやすい回答ありがとうございました！
やっぱり違和感は正しかったんですね。
そもそも日本シリーズを期待値で考えないほうがいいんですね。

回答No.1

RCnc

確かに６試合目で決まる確率と７試合目で決まる確率は、
引き分けがなければ、どちらも、４０／１２８ですよね
でも、７試合目がある（実施される）確率は４０／１２８だけれども、
６試合目がある確率は８０／１２８なので６試合目の方がいいといわれたのでは？
確かに６試合目はその試合では、どちらかが王手をかけている試合ということも言えるからなのかな？

で、期待値と確率については少し認識が間違っていると思いますので
もう一度教科書などをしっかり勉強した方がいいと思います

補足

解答してくださってありがとうございます！
実施される確率ですか・・・それは考え付かなかったです。
ただ、期待値で計算すると６に近いから６試合目だ、といわれたのははっきり覚えています。
なので、期待値で考えていいのかなあ？と疑問に思ったのです。
確かに実施される確率を考えて６試合目といわれると納得できる気がしますが、
期待値はやっぱり関係ないんじゃないでしょうか？そこのところ教えてくださるとうれしいです！