対称操作

質問

正方対称の結晶場を考えます。ｙｚ平面での鏡映操作σv=IC2'(x)
（x軸回りに１８０回転した後、反転操作をする）のもとで、球面調和関数Y(l,m)が

σvY(l,m)=(-1)^mY(l,-m)

と変換されるのですが、導出がわかりません。どなたか教えてください。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

σvで
θ→θ
φ→π-φ
と変換します。
exp(imφ)→(-1)^m exp(-imφ)
を使えば、
>σvY(l,m)=(-1)^mY(l,-m)
となります。