光学薄膜における屈折率と干渉

質問

どなたかわかるかたいらっしゃいましたらご回答いただきたいのですが。
今薄膜の勉強をしているのですが
薄膜に対して真っ直ぐに光を入射した際に
膜厚d、屈折率n、波長λ1,λ2としたときに

nd=1/4(1/λ1-1/λ2)^-1

という式から屈折率を求めているのですが、これの式はどのようにして
だしているのかわからなくて；
どなたかわかる方いらっしゃいますでしょうか？

強めあう条件、弱めあう条件など使ってだすとは思うのですが；

本当にお願いします。

解決次第ありがとうポイントをすぐに寄与させていただきます<(_ _)>

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、
・薄膜内での波長は、真空中の波長を屈折率ｎで割った値になります。
・膜厚を往復する距離は、２ｄです。

では本題。

１．
薄膜より下の物質の屈折率が、薄膜の屈折率より大きい場合（固定端）

弱め合うときの（真空中の）波長をλ１と置くと、
薄膜内での波長は（冒頭で述べたとおり）　λ１／ｎ　です。

任意の整数をｍとすると、
弱め合う条件は、
λ１／ｎ　＝　２ｄ（ｍ＋１／２）
つまり、
２ｄｎ／λ１　＝　ｍ＋１／２　　・・・（あ）
です。

その隣の、強め合うときの（真空中の）波長をλ２と置くと、
今度は、２ｄがλ２の整数倍なので、
λ２／ｎ　＝　２ｄｍ
つまり、
２ｄｎ／λ２　＝　ｍ　　・・・（い）
です。

（あ）－（い）より、
２ｄｎ（１／λ１　－　１／λ２）＝　１／２

あとは、式をきれいにするだけです。

２．
薄膜より下の物質の屈折率が、薄膜の屈折率より小さい場合（自由端）

上記１と異なる点は、薄膜の下端
上記１の、弱め合う条件と強め合う条件とを、すべてあべこべにした式にするだけです。

お礼

ありがとうございます。
すごく少ない情報量から推測して回答していただいて
しかも、自分の知りたかったことと最も一致していてすごく感謝です。
ちなみにsanoriさんの回答の中に強めあう条件と弱めあう条件を引き算していたのですが。あれの意味というのはわかりますでしょうか？
なぜひくのかということですね；

回答No.4

sanori

再び登場。

＞＞＞
ちなみにsanoriさんの回答の中に強めあう条件と弱めあう条件を引き算していたのですが。あれの意味というのはわかりますでしょうか？

中学校で習う、一次方程式の解きかたと同じことですよ。　＾＾
引き算した目的は、ｍを消去することなのでした。

ちなみに、
私、こういう問題を解いたの、初めてです。
（私の場合、時々あることです。）
ご質問文を読んですぐにわからなかったのですが、数時間後に解き方がひらめきました。
当初、λ１、λ２は、どっちも強め合うということだと思ったのですが、答えの分母が４なので、λ１、λ２の片方が強め合い、もう片方が弱め合うことにすればつじつまが合う、ということに気づきました。

すでにオヤジと呼ばれる年齢ですが、このＱ＆Ａサイトとkeybrade様のおかげで、また一つ賢くなりました。　＾＾

お礼

本当に親切にありがとうございました。
自分でも計算してみたら、というか計算しなくても
わかることでしょうが；
mについて解けば全然何の疑問もないすばらしい回答でした！！
なんか無駄に質問してしまってすいません；
言葉足らずでなかなか分からない質問にも限らず考えて
結論を出していただきまして
本当に感謝していますありがとうございました。

回答No.3

sanori

すいません。下から２行目の文の後半が欠けていました。

上記１と異なる点は、薄膜の下端
　↓
上記１と異なる点は、薄膜の下端で反射したときの位相が異なることです。

回答No.1

nktnystk

keybradeさん　こんにちは。

この質問には情報が足りませんが、式の形から推測しますと、例えば以下のような状況が考えられます。
波長λ1のとき薄膜による反射光が干渉で最も明かるくなっていたとして、そこから少しづつ波長を長くしてλ2になったとき、反射光が最も暗くなったとします。このとき適当な整数をmとして、次の2式が成り立ちます。（空気中に薄膜があるとして、薄膜の上面と下面での反射における位相の変化を考えています。）
　2nd=(m+1/2)λ1
　2nd=mλ2
この式から未知数mを消去してみてください。