光波 薄膜

質問

厚さ1.2μmの透明な薄膜がある。この膜に垂直な光を当てた。光の波長が550nmから650nmまでの範囲で、強く反射する波長を求めよ。ただし、膜の屈折率を1.4とする。

光路差Δ＝2dn+λ/2＝mλ　強め合う
λ＝2dn／(m+0.5)＝3.36×2×10＾-6＝6.72×10＾-6ｍ
とでました。
しかし、答えは6.1×10＾2nmでした。
どうしてこうなるのかわかりません。
できるだけ詳しくお願いします。

回答No.1

sanori

こんばんは。
さっきもお会いしたような。　＾＾

まず、
２ｄｎ　＋　λ／２　＝　ｍλ
だと
λ　＝　２ｄｎ／（ｍ － １／２）
になりますが、ご質問文にある
λ　＝　２ｄｎ／（ｍ ＋ １／２）
でもよいですから、こちらを使いましょうか。

λ　＝　２ｄｎ／（ｍ ＋ １／２）
　＝　２×１．２×１０^(-6)×１．４／（ｍ ＋ １／２）
　＝　３．３６×１０^(-6)／（ｍ ＋ １／２）

ここで気づかれましたか？

分母の「ｍ＋１／２」を忘れているんです。

つづきをやります。

上記をｍについて解けば、
ｍ　＝　３．３６×１０^(-6)／λ　－　１／２

ここで、強引に　λ＝５５０×１０^(-9)　と　λ＝６５０×１０^(-9)　を代入してみます。
ｍ　＝　３．３６×１０^(-6)／（５５０×１０^(-9)）　－　１／２
　ならば、ｍ ≒ ５．６
ｍ　＝　３．３６×１０^(-6)／（６６０×１０^(-9)）　－　１／２
　ならば、ｍ ≒ ４．７

つまり、ｍは５．６と４．７の間にある整数です。
よって、ｍ＝５

λ　＝　３．３６×１０^(-6)／（５ ＋ １／２）
　＝　６．１１×１０^(-7)
　＝　６１１×１０^(-9)　　（　＝　６１１ｎｍ）